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第150场双周赛T1~T4 & 第437场周赛T1~T4 (8)
1 parent 4c5231a commit 3703361

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@@ -0,0 +1,30 @@
1+
public class Solution3452 {
2+
public int sumOfGoodNumbers(int[] nums, int k) {
3+
int n = nums.length;
4+
int ans = 0;
5+
for (int i = 0; i < n; i++) {
6+
if (i - k >= 0 && nums[i] <= nums[i - k] ||
7+
i + k < n && nums[i] <= nums[i + k]) {
8+
continue;
9+
}
10+
ans += nums[i];
11+
}
12+
return ans;
13+
}
14+
}
15+
/*
16+
3452. 好数字之和
17+
https://leetcode.cn/problems/sum-of-good-numbers/description/
18+
19+
第 150 场双周赛 T1。
20+
21+
给定一个整数数组 nums 和一个整数 k,如果元素 nums[i] 严格 大于下标 i - k 和 i + k 处的元素(如果这些元素存在),则该元素 nums[i] 被认为是 好 的。如果这两个下标都不存在,那么 nums[i] 仍然被认为是 好 的。
22+
返回数组中所有 好 元素的 和。
23+
提示:
24+
2 <= nums.length <= 100
25+
1 <= nums[i] <= 1000
26+
1 <= k <= floor(nums.length / 2)
27+
28+
遍历。
29+
时间复杂度 O(n)。
30+
*/
Lines changed: 168 additions & 0 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -0,0 +1,168 @@
1+
import java.util.TreeMap;
2+
3+
public class Solution3453 {
4+
// 浮点数二分
5+
static class V1 {
6+
public double separateSquares(int[][] squares) {
7+
long totArea = 0;
8+
int maxY = 0;
9+
for (int[] sq : squares) {
10+
int l = sq[2];
11+
totArea += (long) l * l;
12+
maxY = Math.max(maxY, sq[1] + l);
13+
}
14+
15+
double left = 0;
16+
double right = maxY;
17+
for (int i = 0; i < 47; i++) {
18+
double mid = (left + right) / 2;
19+
if (check(squares, mid, totArea)) {
20+
right = mid;
21+
} else {
22+
left = mid;
23+
}
24+
}
25+
return (left + right) / 2; // 区间中点误差小
26+
}
27+
28+
private boolean check(int[][] squares, double y, long totArea) {
29+
double area = 0;
30+
for (int[] sq : squares) {
31+
double yi = sq[1];
32+
if (yi < y) {
33+
double l = sq[2];
34+
area += l * Math.min(y - yi, l);
35+
}
36+
}
37+
return area >= totArea / 2.0;
38+
}
39+
}
40+
41+
static class V2 {
42+
// 整数二分(二分整数 y * M)
43+
// private static final int M = 100_000;
44+
//
45+
// public double separateSquares(int[][] squares) {
46+
// long totArea = 0;
47+
// int maxY = 0;
48+
// for (int[] sq : squares) {
49+
// int l = sq[2];
50+
// totArea += (long) l * l;
51+
// maxY = Math.max(maxY, sq[1] + l);
52+
// }
53+
//
54+
// long left = 0;
55+
// long right = (long) maxY * M;
56+
// while (left + 1 < right) {
57+
// long mid = (left + right) >>> 1;
58+
// if (check(squares, mid, totArea)) {
59+
// right = mid;
60+
// } else {
61+
// left = mid;
62+
// }
63+
// }
64+
// return (double) right / M;
65+
// }
66+
//
67+
// private boolean check(int[][] squares, long multiY, double totArea) {
68+
// long area = 0;
69+
// for (int[] sq : squares) {
70+
// long y = sq[1];
71+
// if (y * M < multiY) {
72+
// long l = sq[2];
73+
// area += l * Math.min(multiY - y * M, l * M);
74+
// }
75+
// }
76+
// return area * 2 >= totArea * M;
77+
// }
78+
79+
// 整数二分(二分最小的整数 y),浮点数部分通过解方程
80+
public double separateSquares(int[][] squares) {
81+
long totArea = 0;
82+
int maxY = 0;
83+
for (int[] sq : squares) {
84+
int l = sq[2];
85+
totArea += (long) l * l;
86+
maxY = Math.max(maxY, sq[1] + l);
87+
}
88+
89+
int left = 0;
90+
int right = maxY;
91+
while (left + 1 < right) {
92+
int mid = (left + right) >>> 1;
93+
if (calcArea(squares, mid) * 2 >= totArea) {
94+
right = mid;
95+
} else {
96+
left = mid;
97+
}
98+
}
99+
int y = right;
100+
101+
long areaY = calcArea(squares, y);
102+
long sumL = areaY - calcArea(squares, y - 1);
103+
return y - (areaY * 2 - totArea) / (sumL * 2.0); // 这样写误差更小
104+
}
105+
106+
private long calcArea(int[][] squares, int y) {
107+
long area = 0;
108+
for (int[] sq : squares) {
109+
int yi = sq[1];
110+
if (yi < y) {
111+
int l = sq[2];
112+
area += (long) l * Math.min(y - yi, l);
113+
}
114+
}
115+
return area;
116+
}
117+
}
118+
119+
// 差分
120+
static class V3 {
121+
public double separateSquares(int[][] squares) {
122+
long totArea = 0;
123+
TreeMap<Integer, Long> diff = new TreeMap<>();
124+
for (int[] sq : squares) {
125+
int y = sq[1];
126+
long l = sq[2];
127+
totArea += l * l;
128+
diff.merge(y, l, Long::sum);
129+
diff.merge(y + (int) l, -l, Long::sum);
130+
}
131+
132+
long area = 0;
133+
long sumL = 0;
134+
int preY = 0; // 不好计算下一个 y,改成维护上一个 y
135+
for (var e : diff.entrySet()) {
136+
int y = e.getKey();
137+
area += sumL * (y - preY); // 底边长 * 高 = 新增面积
138+
if (area * 2 >= totArea) {
139+
return y - (area * 2 - totArea) / (sumL * 2.0);
140+
}
141+
preY = y;
142+
sumL += e.getValue(); // 矩形底边长度之和
143+
}
144+
return -1;
145+
}
146+
}
147+
}
148+
/*
149+
3453. 分割正方形 I
150+
https://leetcode.cn/problems/separate-squares-i/description/
151+
152+
第 150 场双周赛 T2。
153+
154+
给你一个二维整数数组 squares ,其中 squares[i] = [xi, yi, li] 表示一个与 x 轴平行的正方形的左下角坐标和正方形的边长。
155+
找到一个最小的 y 坐标,它对应一条水平线,该线需要满足它以上正方形的总面积 等于 该线以下正方形的总面积。
156+
答案如果与实际答案的误差在 10^-5 以内,将视为正确答案。
157+
注意:正方形 可能会 重叠。重叠区域应该被 多次计数 。
158+
提示:
159+
1 <= squares.length <= 5 * 10^4
160+
squares[i] = [xi, yi, li]
161+
squares[i].length == 3
162+
0 <= xi, yi <= 10^9
163+
1 <= li <= 10^9
164+
所有正方形的总面积不超过 10^12。
165+
166+
浮点数二分 / 整数二分 / 差分。
167+
由于浮点数精度问题,赛后增加了 所有正方形的总面积不超过 10^12 条件。
168+
*/
Lines changed: 149 additions & 0 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -0,0 +1,149 @@
1+
import java.util.ArrayList;
2+
import java.util.Arrays;
3+
import java.util.List;
4+
import java.util.Map;
5+
import java.util.TreeMap;
6+
7+
public class Solution3454 {
8+
// 线段树模板,只需要实现 mergeInfo 和 _do,其余都是固定的
9+
static class LazySegmentTree {
10+
static class Info {
11+
// mn:当前节点的最小覆盖数
12+
// len:满足覆盖数 = 最小覆盖数的 A[i] 之和
13+
// lazy:加法的懒标记
14+
int mn, len, lazy;
15+
16+
public Info(int mn, int len, int lazy) {
17+
this.mn = mn;
18+
this.len = len;
19+
this.lazy = lazy;
20+
}
21+
}
22+
23+
Info mergeInfo(Info a, Info b) {
24+
int mn = Math.min(a.mn, b.mn);
25+
return new Info(mn, (a.mn == mn ? a.len : 0) + (b.mn == mn ? b.len : 0), 0);
26+
}
27+
28+
// 对节点的覆盖数整个增加 qv,只影响 mn,不影响 len
29+
void _do(int p, int qv) {
30+
info[p].mn += qv;
31+
info[p].lazy += qv;
32+
}
33+
34+
int n;
35+
Info[] info;
36+
37+
public LazySegmentTree(int n) {
38+
this.n = n;
39+
info = new Info[4 * n];
40+
}
41+
42+
void build(int[] A, int p, int l, int r) {
43+
if (l == r) {
44+
info[p] = new Info(0, A[r] - A[r - 1], 0);
45+
return;
46+
}
47+
int m = (l + r) >> 1;
48+
build(A, p << 1, l, m);
49+
build(A, p << 1 | 1, m + 1, r);
50+
maintain(p);
51+
}
52+
53+
void maintain(int p) {
54+
info[p] = mergeInfo(info[p << 1], info[p << 1 | 1]);
55+
}
56+
57+
void spread(int p) {
58+
if (info[p].lazy == 0) return;
59+
_do(p << 1, info[p].lazy);
60+
_do(p << 1 | 1, info[p].lazy);
61+
info[p].lazy = 0;
62+
}
63+
64+
void modify(int p, int l, int r, int ql, int qr, int qv) {
65+
if (ql <= l && r <= qr) {
66+
_do(p, qv);
67+
return;
68+
}
69+
spread(p);
70+
int m = (l + r) >> 1;
71+
if (ql <= m) modify(p << 1, l, m, ql, qr, qv);
72+
if (qr > m) modify(p << 1 | 1, m + 1, r, ql, qr, qv);
73+
maintain(p);
74+
}
75+
}
76+
77+
public double separateSquares(int[][] squares) {
78+
int m = 0;
79+
TreeMap<Integer, Integer> mp = new TreeMap<>();
80+
for (int[] sq : squares) {
81+
mp.put(sq[0], 1);
82+
mp.put(sq[0] + sq[2], 1);
83+
}
84+
for (Map.Entry<Integer, Integer> p : mp.entrySet()) p.setValue(m++);
85+
int[] A = new int[m];
86+
for (Map.Entry<Integer, Integer> p : mp.entrySet()) A[p.getValue()] = p.getKey();
87+
// 离散化结束
88+
89+
// 把正方形的上下边界取出来
90+
List<int[]> vec = new ArrayList<>();
91+
for (int[] sq : squares) {
92+
vec.add(new int[]{sq[1], mp.get(sq[0]) + 1, mp.get(sq[0] + sq[2]), 1});
93+
vec.add(new int[]{sq[1] + sq[2], mp.get(sq[0]) + 1, mp.get(sq[0] + sq[2]), -1});
94+
}
95+
vec.sort(Arrays::compare);
96+
97+
// 求总的面积并
98+
long tot = 0;
99+
LazySegmentTree seg = new LazySegmentTree(m);
100+
seg.build(A, 1, 1, m - 1);
101+
for (int i = 0; i + 1 < vec.size(); i++) {
102+
// 考虑水平线 y = vec[i][0] 和 y = vec[i + 1][0] 之间的情况
103+
seg.modify(1, 1, m - 1, vec.get(i)[1], vec.get(i)[2], vec.get(i)[3]);
104+
// 求横截长度
105+
int len = A[m - 1] - A[0];
106+
// 如果最小覆盖数是 0,那么扣掉相应的长度
107+
if (seg.info[1].mn == 0) len -= seg.info[1].len;
108+
// 面积 = 横截长度 * 高度差
109+
tot += (long) len * (vec.get(i + 1)[0] - vec.get(i)[0]);
110+
}
111+
112+
long now = 0;
113+
seg.build(A, 1, 1, m - 1);
114+
for (int i = 0; i + 1 < vec.size(); i++) {
115+
seg.modify(1, 1, m - 1, vec.get(i)[1], vec.get(i)[2], vec.get(i)[3]);
116+
int len = A[m - 1] - A[0];
117+
if (seg.info[1].mn == 0) len -= seg.info[1].len;
118+
now += (long) len * (vec.get(i + 1)[0] - vec.get(i)[0]);
119+
// delta 非负了,套公式
120+
long det = now - (tot - now);
121+
if (det >= 0) return vec.get(i + 1)[0] - 0.5 * det / len;
122+
}
123+
return -1;
124+
}
125+
}
126+
/*
127+
3454. 分割正方形 II
128+
https://leetcode.cn/problems/separate-squares-ii/description/
129+
130+
第 150 场双周赛 T3。
131+
132+
给你一个二维整数数组 squares ,其中 squares[i] = [xi, yi, li] 表示一个与 x 轴平行的正方形的左下角坐标和正方形的边长。
133+
找到一个最小的 y 坐标,它对应一条水平线,该线需要满足它以上正方形的总面积 等于 该线以下正方形的总面积。
134+
答案如果与实际答案的误差在 10^-5 以内,将视为正确答案。
135+
注意:正方形 可能会 重叠。重叠区域只 统计一次 。
136+
提示:
137+
1 <= squares.length <= 5 * 10^4
138+
squares[i] = [xi, yi, li]
139+
squares[i].length == 3
140+
0 <= xi, yi <= 10^9
141+
1 <= li <= 10^9
142+
所有正方形的总面积不超过 10^15。
143+
144+
Lazy 线段树 + 扫描线
145+
https://leetcode.cn/problems/separate-squares-ii/solutions/3076772/sao-miao-xian-xian-duan-shu-xiang-jie-ju-d7oj/
146+
相似题目: 850. 矩形面积 II
147+
https://leetcode.cn/problems/rectangle-area-ii/description/
148+
rating 2614 (clist.by)
149+
*/

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