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| 1 | +# LeetCode 第 137 号问题:只出现一次的数字 II |
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| 3 | +> 本文首发于公众号「图解面试算法」,是 [图解 LeetCode ](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>) 系列文章之一。 |
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| 5 | +> 同步博客:https://www.algomooc.com |
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| 7 | +题目来源于 LeetCode 上第 137 号问题:只出现一次的数字 II。题目难度为 Medium,目前通过率为 66.7% 。 |
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| 9 | +### 题目描述 |
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| 11 | +给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。 |
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| 13 | +说明: |
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| 15 | +你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗? |
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| 17 | +**示例 1:** |
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| 19 | +``` |
| 20 | +输入: [2,2,3,2] |
| 21 | +输出: 3 |
| 22 | +``` |
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| 24 | +**示例 2:** |
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| 26 | +``` |
| 27 | +输入: [0,1,0,1,0,1,99] |
| 28 | +输出: 99 |
| 29 | +``` |
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| 31 | +### 题目解析 |
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| 33 | +相比 [Single Number](https://leetcode.com/problems/single-number/),输入数组的条件变了,数组中除了其中的一个元素只出现了一次,其余的元素都出现了 **三** 次,最后的问题还是让你找出这个只出现一次的元素。这道题目,一开始看起来从位运算思考貌似是不可能的,但如果你从集合的角度去思考或许可以想到解法。如果我们遍历数组里面的元素,在遍历的过程中,我们会发现 **对于每个元素来说只有三种情况,出现一次,出现两次,出现三次**。因为我们要找的是出现一次的那个元素,而且最终除了我们要找的元素,其他所有的元素都会出现三次,因此我们需要想办法排除掉出现三次的元素。一开始的时候可以想,我们用两个集合,集合 1 用于存放出现一次的元素,集合 2 用于存放出现两次的元素,于是我们可以发现下面的逻辑对应关系: |
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| 35 | +``` |
| 36 | +如果遍历到的元素不在集合 1 中,也不在集合 2 中: 该元素第一次出现,加入集合 1 |
| 37 | +如果遍历到的元素在集合 1 中,不在集合 2 中: 该元素第二次出现,移出集合 1,加入集合 2 |
| 38 | +如果遍历到的元素不在集合 1 中,在集合 2 中: 该元素第三次出现,移出集合 2 |
| 39 | +``` |
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| 41 | +上面的逻辑对应关系你应该很容易理解,但是我想说的是通过位操作可以做到这一点,我们不需要真正的集合,我们只需要用一个整数来代替集合即可。怎么解释呢?假设我们用整数 `ones` 表示集合 1,整数 `twos` 表示集合 2,这两个整数的值初始化均为 0。`ones ^ ele[i]` 表示把元素 `ele[i]` 加入到集合 1 中,如果说下一个元素 `ele[i + 1]` 来了,并且 `ele[i] != ele[i + 1]`,那么 `ones ^ ele[i] ^ ele[i + 1]` 肯定会产生一个不为零的值,至于这个值是多少,你不用关心。但如果 `ele[i] == ele[i + 1]`,那么 `ones ^ ele[i] ^ ele[i + 1]` 的结果肯定为 0,到这里,你应该知道通过异或运算,我们已经可以做到,将出现一次的元素加入集合 1,将出现两次的元素移出集合 1。但是这还不够,因为元素还有可能出现三次,如果仅仅是上面的异或表达式,第三次出现的元素还是会被加入到集合 1,我们还需要保证该元素不在集合 2 中,`(ones ^ ele[i]) & (~twos)` 就可以保证这一点。对集合 2 来说也是一样的,`(twos ^ ele[i]) & (~ones)` 保证将不存在于集合 1 中,且不存在集合 2 中的元素加入到集合 2。如果我们先更新集合 1,再更新集合 2,就可以实现我们之前说的逻辑对应关系。说到这里,如果你还是不理解,那么你 **可以尝试把一个元素看作是一堆值为 1 的 bit 位的组合**,比如 12 的二进制是 `0001 0100`,如果说 12 出现了三次,那么从右往左数第三位和第五位 bit 的就出现了三次。我们把这个结论放在数组中也是一样的,对于那些出现了 3 的整数倍次的 bits 位我们要进行消除,找到那些出现了 `3 * n + 1` 次的 bit 位,将它们组合在一起就是我们要找的元素,上面的位运算做的就是这个事情,与其说把元素放入集合中,我们也可以说 **将元素的所有值为 1 的 bit 位放入集合中**,这样会更好理解些。 |
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| 45 | +### 动画演示 |
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