4545
4646<!-- 这里可写通用的实现逻辑 -->
4747
48- 动态规划法。
48+ ** 方法一:记忆化搜索 **
4949
50- 设 f1 表示当天买入股票后的最大利润,f2 表示当天卖出股票后的最大利润,f3 表示当天空仓后的最大利润 。
50+ 我们设计一个函数 $dfs(i, j),ドル表示从第 $i$ 天开始,状态为 $j$ 时,能够获得的最大利润。其中 $j$ 的取值为 0,ドル 1,ドル分别表示当前不持有股票和持有股票。答案即为 $dfs(0, 0)$ 。
5151
52- 初始第 1 天结束时, ` f1 = -prices[0] ` , ` f2 = 0 ` , ` f3 = 0 ` 。
52+ 函数 $dfs(i, j)$ 的执行逻辑如下:
5353
54- 从第 2 天开始,当天结束时:
54+ 如果 $i \geq n,ドル表示已经没有股票可以交易了,此时返回 0ドル$;
5555
56- - 若买入,则说明前一天空仓,然后今天买入,` f1 = max(f1, f3 - prices[i]) ` 。
57- - 若卖出,则只能是之前某一天买入,然后今天卖出,` f2 = max(f2, f1 + prices[i]) ` 。
58- - 若空仓,则只能是之前某一天卖出后,然后今天保持空仓,` f3 = max(f3, f2) ` 。
56+ 否则,我们可以选择不交易,此时 $dfs(i, j) = dfs(i + 1, j)$。我们也可以进行股票交易,如果此时 $j \gt 0,ドル说明当前持有股票,可以卖出,此时 $dfs(i, j) = prices[ i] + dfs(i + 2, 0)$;如果此时 $j = 0,ドル说明当前不持有股票,可以买入,此时 $dfs(i, j) = -prices[ i] + dfs(i + 1, 1)$。取最大值作为函数 $dfs(i, j)$ 的返回值。
5957
60- 最后返回 f2 即可。
58+ 答案为 $dfs(0, 0)$。
59+ 60+ 为了避免重复计算,我们使用记忆化搜索的方法,用一个数组 $f$ 记录 $dfs(i, j)$ 的返回值,如果 $f[ i] [ j ] $ 不为 $-1,ドル说明已经计算过,直接返回 $f[ i] [ j ] $ 即可。
61+ 62+ 时间复杂度 $O(n),ドル空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 $prices$ 的长度。
63+ 64+ ** 方法二:动态规划**
65+ 66+ 我们也可以用动态规划的方法求解。
67+ 68+ 我们定义 $f[ i] [ j ] $ 表示到第 $i$ 天,且状态为 $j$ 时,能够获得的最大利润。其中 $j$ 的取值为 0,ドル 1,ドル分别表示当前不持有股票和持有股票。初始时 $f[ 0] [ 0 ] = 0,ドル $f[ 0] [ 1 ] = -prices[ 0] $。
69+ 70+ 当 $i \geq 1$ 时,如果当前不持有股票,那么 $f[ i] [ 0 ] $ 可以由 $f[ i - 1] [ 0 ] $ 和 $f[ i - 1] [ 1 ] + prices[ i] $ 转移得到,即 $f[ i] [ 0 ] = \max(f[ i - 1] [ 0 ] , f[ i - 1] [ 1 ] + prices[ i] )$;如果当前持有股票,那么 $f[ i] [ 1 ] $ 可以由 $f[ i - 1] [ 1 ] $ 和 $f[ i - 2] [ 0 ] - prices[ i] $ 转移得到,即 $f[ i] [ 1 ] = \max(f[ i - 1] [ 1 ] , f[ i - 2] [ 0 ] - prices[ i] )$。最终答案为 $f[ n - 1] [ 0 ] $。
71+ 72+ 时间复杂度 $O(n),ドル空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 $prices$ 的长度。
73+ 74+ 我们注意到,状态 $f[ i] [ ] $ 的转移只与 $f[ i - 1] [ ] $ 和 $f[ i - 2] [ 0 ] $ 有关,因此我们可以用三个变量 $f, f_0, f_1$ 代替数组 $f,ドル将空间复杂度优化到 $O(1)$。
6175
6276<!-- tabs:start -->
6377
6882``` python
6983class Solution :
7084 def maxProfit (self prices : List[int ]) -> int :
71- # 买入,卖出,继续空仓
72- f1, f2, f3 = - prices[0 ], 0 , 0
73- for price in prices[1 :]:
74- pf1, pf2, pf3 = f1, f2, f3
75- f1 = max (pf1, pf3 - price)
76- f2 = max (pf2, pf1 + price)
77- f3 = max (pf3, pf2)
78- return f2
85+ @cache
86+ def dfs (i : int , j : int ) -> int :
87+ if i >= len (prices):
88+ return 0
89+ ans = dfs(i + 1 , j)
90+ if j:
91+ ans = max (ans, prices[i] + dfs(i + 2 , 0 ))
92+ else :
93+ ans = max (ans, - prices[i] + dfs(i + 1 , 1 ))
94+ return ans
95+ 96+ return dfs(0 , 0 )
97+ ```
98+ 99+ ``` python
100+ class Solution :
101+ def maxProfit (self prices : List[int ]) -> int :
102+ n = len (prices)
103+ f = [[0 ] * 2 for _ in range (n)]
104+ f[0 ][1 ] = - prices[0 ]
105+ for i in range (1 , n):
106+ f[i][0 ] = max (f[i - 1 ][0 ], f[i - 1 ][1 ] + prices[i])
107+ f[i][1 ] = max (f[i - 1 ][1 ], f[i - 2 ][0 ] - prices[i])
108+ return f[n - 1 ][0 ]
109+ ```
110+ 111+ ``` python
112+ class Solution :
113+ def maxProfit (self prices : List[int ]) -> int :
114+ f, f0, f1 = 0 , 0 , - prices[0 ]
115+ for x in prices[1 :]:
116+ f, f0, f1 = f0, max (f0, f1 + x), max (f1, f - x)
117+ return f0
79118```
80119
81120### ** Java**
@@ -84,35 +123,60 @@ class Solution:
84123
85124``` java
86125class Solution {
126+ private int [] prices;
127+ private Integer [][] f;
128+ 87129 public int maxProfit (int [] prices ) {
88- // 买入,卖出,继续空仓
89- int f1 = - prices[0 ], f2 = 0 , f3 = 0 ;
90- for (int i = 1 ; i < prices. length; ++ i) {
91- int pf1 = f1, pf2 = f2, pf3 = f3;
92- f1 = Math . max(pf1, pf3 - prices[i]);
93- f2 = Math . max(pf2, pf1 + prices[i]);
94- f3 = Math . max(pf3, pf2);
130+ this . prices = prices;
131+ f = new Integer [prices. length][2 ];
132+ return dfs(0 , 0 );
133+ }
134+ 135+ private int dfs (int i , int j ) {
136+ if (i >= prices. length) {
137+ return 0 ;
138+ }
139+ if (f[i][j] != null ) {
140+ return f[i][j];
141+ }
142+ int ans = dfs(i + 1 , j);
143+ if (j > 0 ) {
144+ ans = Math . max(ans, prices[i] + dfs(i + 2 , 0 ));
145+ } else {
146+ ans = Math . max(ans, - prices[i] + dfs(i + 1 , 1 ));
95147 }
96- return f2 ;
148+ return f[i][j] = ans ;
97149 }
98150}
99151```
100152
101- ### ** TypeScript**
153+ ``` java
154+ class Solution {
155+ public int maxProfit (int [] prices ) {
156+ int n = prices. length;
157+ int [][] f = new int [n][2 ];
158+ f[0 ][1 ] = - prices[0 ];
159+ for (int i = 1 ; i < n; i++ ) {
160+ f[i][0 ] = Math . max(f[i - 1 ][0 ], f[i - 1 ][1 ] + prices[i]);
161+ f[i][1 ] = Math . max(f[i - 1 ][1 ], (i > 1 ? f[i - 2 ][0 ] : 0 ) - prices[i]);
162+ }
163+ return f[n - 1 ][0 ];
164+ }
165+ }
166+ ```
102167
103- ``` ts
104- function maxProfit( prices : number []) : number {
105- const n = prices . length ;
106- let dp = Array . from ({ length: n }, v => new Array ( 3 ). fill ( 0 )) ;
107- dp [ 0 ] = [ 0 , - prices [ 0 ], Number .MIN_SAFE_INTEGER];
108- for ( let i = 1 ; i < n ; i ++ ) {
109- dp [ i ] = [
110- Math . max ( dp [ i - 1 ][ 0 ], dp [ i - 1 ][ 2 ]),
111- Math . max ( dp [ i - 1 ][ 1 ], dp [ i - 1 ][ 0 ] - prices [ i ]),
112- dp [ i - 1 ][ 1 ] + prices [ i ],
113- ] ;
168+ ``` java
169+ class Solution {
170+ public int maxProfit ( int [] prices ) {
171+ int f = 0 , f0 = 0 , f1 = - prices[ 0 ] ;
172+ for ( int i = 1 ; i < prices . length; ++ i) {
173+ int g0 = Math . max(f0, f1 + prices[i]);
174+ f1 = Math . max(f1, f - prices[i]);
175+ f = f0;
176+ f0 = g0;
177+ }
178+ return f0 ;
114179 }
115- return Math .max (dp [n - 1 ][0 ], dp [n - 1 ][2 ]);
116180}
117181```
118182
@@ -122,14 +186,58 @@ function maxProfit(prices: number[]): number {
122186class Solution {
123187public:
124188 int maxProfit(vector<int >& prices) {
125- int f1 = -prices[ 0] , f2 = 0, f3 = 0;
189+ int n = prices.size();
190+ int f[ n] [ 2 ] ;
191+ memset(f, -1, sizeof(f));
192+ function<int(int, int)> dfs = [ &] (int i, int j) {
193+ if (i >= n) {
194+ return 0;
195+ }
196+ if (f[ i] [ j ] != -1) {
197+ return f[ i] [ j ] ;
198+ }
199+ int ans = dfs(i + 1, j);
200+ if (j) {
201+ ans = max(ans, prices[ i] + dfs(i + 2, 0));
202+ } else {
203+ ans = max(ans, -prices[ i] + dfs(i + 1, 1));
204+ }
205+ return f[ i] [ j ] = ans;
206+ };
207+ return dfs(0, 0);
208+ }
209+ };
210+ ```
211+
212+ ```cpp
213+ class Solution {
214+ public:
215+ int maxProfit(vector<int>& prices) {
216+ int n = prices.size();
217+ int f[n][2];
218+ memset(f, 0, sizeof(f));
219+ f[0][1] = -prices[0];
220+ for (int i = 1; i < n; ++i) {
221+ f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1] + prices[i]);
222+ f[i][1] = max(f[i - 1][1], (i > 1 ? f[i - 2][0] : 0) - prices[i]);
223+ }
224+ return f[n - 1][0];
225+ }
226+ };
227+ ```
228+ 229+ ``` cpp
230+ class Solution {
231+ public:
232+ int maxProfit(vector<int >& prices) {
233+ int f = 0, f0 = 0, f1 = -prices[ 0] ;
126234 for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {
127- int pf1 = f1, pf2 = f2, pf3 = f3 ;
128- f1 = max(pf1, pf3 - prices[ i] );
129- f2 = max(pf2, pf1 + prices [ i ] ) ;
130- f3 = max(pf3, pf2) ;
235+ int g0 = max(f0, f1 + prices [ i ] ) ;
236+ f1 = max(f1, f - prices[ i] );
237+ f = f0 ;
238+ f0 = g0 ;
131239 }
132- return f2 ;
240+ return f0 ;
133241 }
134242};
135243```
@@ -138,14 +246,70 @@ public:
138246
139247```go
140248func maxProfit(prices []int) int {
141- f1, f2, f3 := -prices[0], 0, 0
142- for i := 1; i < len(prices); i++ {
143- pf1, pf2, pf3 := f1, f2, f3
144- f1 = max(pf1, pf3-prices[i])
145- f2 = max(pf2, pf1+prices[i])
146- f3 = max(pf3, pf2)
249+ n := len(prices)
250+ f := make([][2]int, n)
251+ for i := range f {
252+ f[i] = [2]int{-1, -1}
253+ }
254+ var dfs func(i, j int) int
255+ dfs = func(i, j int) int {
256+ if i >= n {
257+ return 0
258+ }
259+ if f[i][j] != -1 {
260+ return f[i][j]
261+ }
262+ ans := dfs(i+1, j)
263+ if j > 0 {
264+ ans = max(ans, prices[i]+dfs(i+2, 0))
265+ } else {
266+ ans = max(ans, -prices[i]+dfs(i+1, 1))
267+ }
268+ f[i][j] = ans
269+ return ans
270+ }
271+ return dfs(0, 0)
272+ }
273+
274+ func max(a, b int) int {
275+ if a > b {
276+ return a
277+ }
278+ return b
279+ }
280+ ```
281+ 282+ ``` go
283+ func maxProfit (prices []int ) int {
284+ n := len (prices)
285+ f := make ([][2 ]int , n)
286+ f[0 ][1 ] = -prices[0 ]
287+ for i := 1 ; i < n; i++ {
288+ f[i][0 ] = max (f[i-1 ][0 ], f[i-1 ][1 ]+prices[i])
289+ if i > 1 {
290+ f[i][1 ] = max (f[i-1 ][1 ], f[i-2 ][0 ]-prices[i])
291+ } else {
292+ f[i][1 ] = max (f[i-1 ][1 ], -prices[i])
293+ }
294+ }
295+ return f[n-1 ][0 ]
296+ }
297+ 298+ func max (a , b int ) int {
299+ if a > b {
300+ return a
301+ }
302+ return b
303+ }
304+ ```
305+ 306+ ``` go
307+ func maxProfit (prices []int ) int {
308+ f , f0 , f1 := 0 , 0 , -prices[0 ]
309+ for _ , x := range prices[1 :] {
310+ f, f0, f1 = f0, max (f0, f1+x), max (f1, f-x)
147311 }
148- return f2
312+ return f0
149313}
150314
151315func max (a , b int ) int {
@@ -156,6 +320,54 @@ func max(a, b int) int {
156320}
157321```
158322
323+ ### ** TypeScript**
324+ 325+ ``` ts
326+ function maxProfit(prices : number []): number {
327+ const = prices .length ;
328+ const : number [][] = Array .from ({ length: n }, () => Array .from ({ length: 2 }, () => - 1 ));
329+ const = (i : number , j : number ): number => {
330+ if (i >= n ) {
331+ return 0 ;
332+ }
333+ if (f [i ][j ] !== - 1 ) {
334+ return f [i ][j ];
335+ }
336+ let ans = dfs (i + 1 , j );
337+ if (j ) {
338+ ans = Math .max (ans , prices [i ] + dfs (i + 2 , 0 ));
339+ } else {
340+ ans = Math .max (ans , - prices [i ] + dfs (i + 1 , 1 ));
341+ }
342+ return (f [i ][j ] = ans );
343+ };
344+ return dfs (0 , 0 );
345+ }
346+ ```
347+ 348+ ``` ts
349+ function maxProfit(prices : number []): number {
350+ const = prices .length ;
351+ const : number [][] = Array .from ({ length: n }, () => Array .from ({ length: 2 }, () => 0 ));
352+ f [0 ][1 ] = - prices [0 ];
353+ for (let i = 1 ; i < n ; ++ i ) {
354+ f [i ][0 ] = Math .max (f [i - 1 ][0 ], f [i - 1 ][1 ] + prices [i ]);
355+ f [i ][1 ] = Math .max (f [i - 1 ][1 ], (i > 1 ? f [i - 2 ][0 ] : 0 ) - prices [i ]);
356+ }
357+ return f [n - 1 ][0 ];
358+ }
359+ ```
360+ 361+ ``` ts
362+ function maxProfit(prices : number []): number {
363+ let [f, f0, f1] = [0 , 0 , - prices [0 ]];
364+ for (const of prices .slice (1 )) {
365+ [f , f0 , f1 ] = [f0 , Math .max (f0 , f1 + x ), Math .max (f1 , f - x )];
366+ }
367+ return f0 ;
368+ }
369+ ```
370+ 159371### ** ...**
160372
161373```
0 commit comments