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| 1 | +## 题目地址(1713. 得到子序列的最少操作次数) |
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| 3 | +https://leetcode-cn.com/problems/minimum-operations-to-make-a-subsequence/ |
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| 5 | +## 题目描述 |
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| 7 | +``` |
| 8 | +给你一个数组 target ,包含若干 互不相同 的整数,以及另一个整数数组 arr ,arr 可能 包含重复元素。 |
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| 10 | +每一次操作中,你可以在 arr 的任意位置插入任一整数。比方说,如果 arr = [1,4,1,2] ,那么你可以在中间添加 3 得到 [1,4,3,1,2] 。你可以在数组最开始或最后面添加整数。 |
| 11 | + |
| 12 | +请你返回 最少 操作次数,使得 target 成为 arr 的一个子序列。 |
| 13 | + |
| 14 | +一个数组的 子序列 指的是删除原数组的某些元素(可能一个元素都不删除),同时不改变其余元素的相对顺序得到的数组。比方说,[2,7,4] 是 [4,2,3,7,2,1,4] 的子序列(加粗元素),但 [2,4,2] 不是子序列。 |
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| 16 | + |
| 17 | + |
| 18 | +示例 1: |
| 19 | + |
| 20 | +输入:target = [5,1,3], arr = [9,4,2,3,4] |
| 21 | +输出:2 |
| 22 | +解释:你可以添加 5 和 1 ,使得 arr 变为 [5,9,4,1,2,3,4] ,target 为 arr 的子序列。 |
| 23 | + |
| 24 | + |
| 25 | +示例 2: |
| 26 | + |
| 27 | +输入:target = [6,4,8,1,3,2], arr = [4,7,6,2,3,8,6,1] |
| 28 | +输出:3 |
| 29 | + |
| 30 | + |
| 31 | + |
| 32 | + |
| 33 | +提示: |
| 34 | + |
| 35 | +1 <= target.length, arr.length <= 105 |
| 36 | +1 <= target[i], arr[i] <= 109 |
| 37 | +target 不包含任何重复元素。 |
| 38 | +``` |
| 39 | + |
| 40 | +## 前置知识 |
| 41 | + |
| 42 | +- 动态规划 |
| 43 | +- LIS |
| 44 | + |
| 45 | +## 公司 |
| 46 | + |
| 47 | +- 暂无 |
| 48 | + |
| 49 | +## 思路 |
| 50 | + |
| 51 | +这道题属于最长上升子序列的换皮题。关于最长上升子序列可以参考我之前写的文章[穿上衣服我就不认识你了?来聊聊最长上升子序列](https://lucifer.ren/blog/2020/06/20/LIS/) |
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| 53 | +具体的思路为: |
| 54 | + |
| 55 | +1. 新建一个空的列表 B |
| 56 | +2. 遍历 arr, 如果 arr 中的数字存在于 target 中,将其索引添加到列表 B 中 |
| 57 | +3. 求列表的最长上升子序列的长度(典型算法),这个长度实际上就是我们可以利用 arr 中的数所能组成的 **最长的** target 的子序列,换句话说,我们添加最少的数就可以构成 target。 |
| 58 | +4. 答案就是 target 的长度减去最长子序列的长度。 |
| 59 | + |
| 60 | +- 为了加快第 2 步的速度,可以建立 target 的反向索引方便能够在 $O(1)$ 时间根据 val 获取到索引。 |
| 61 | +- 由于这道题数据范围是 10ドル^5,ドル因此只能使用 $NlogN$ 的贪心才行。 |
| 62 | + |
| 63 | +> 关于为什么 10 ^ 5 就必须使用 $NlogN$ 甚至更优的算法我在[刷题技巧](https://lucifer.ren/blog/2020/12/21/shuati-silu3/)提过。更多复杂度速查可参考我的刷题插件,公众号《力扣加加》回复插件获取即可 |
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| 65 | +## 关键点 |
| 66 | + |
| 67 | +- LIS |
| 68 | + |
| 69 | +## 代码 |
| 70 | + |
| 71 | +```py |
| 72 | +class Solution: |
| 73 | + def minOperations(self, target: List[int], A: List[int]) -> int: |
| 74 | + def LIS(A): |
| 75 | + d = [] |
| 76 | + for a in A: |
| 77 | + i = bisect.bisect_left(d, a) |
| 78 | + if d and i < len(d): |
| 79 | + d[i] = a |
| 80 | + else: |
| 81 | + d.append(a) |
| 82 | + return len(d) |
| 83 | + B = [] |
| 84 | + target = { t:i for i, t in enumerate(target)} |
| 85 | + for a in A: |
| 86 | + if a in target: B.append(target[a]) |
| 87 | + return len(target) - LIS(B) |
| 88 | +``` |
| 89 | + |
| 90 | +**复杂度分析** |
| 91 | + |
| 92 | +- 时间复杂度:$O(max(BlogB, A))$。 |
| 93 | +- 空间复杂度:由于 target 大小大于 B 的大小,因此空间复杂度为 $O(target)$。 |
| 94 | + |
| 95 | +以上就是本文的全部内容了。大家对此有何看法,欢迎给我留言,我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库:https://github.com/azl397985856/leetcode 。 目前已经 40K star 啦。大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。 |
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