|
| 1 | +package grey.algorithm.class10_quicksort; |
| 2 | + |
| 3 | +import java.util.Arrays; |
| 4 | +import java.util.PriorityQueue; |
| 5 | + |
| 6 | +/** |
| 7 | + * 无序数组中求第K大的数,K从1开始算 |
| 8 | + * <p> |
| 9 | + * 测试链接 : https://leetcode.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/ |
| 10 | + * <p> |
| 11 | + * <p> |
| 12 | + * 方法0. 大根堆 O(N*logK) |
| 13 | + * |
| 14 | + * <p> |
| 15 | + * 方法1. 快排改进 (概率收敛到O(N), 空间复杂度O(1)) |
| 16 | + * |
| 17 | + * <p> |
| 18 | + * 方法2. bfprt算法 (严格收敛到O(N),但是空间复杂度O(N)) |
| 19 | + */ |
| 20 | +public class Code_0015_LeetCode_0215_KthLargestElementInAnArray { |
| 21 | + public static void main(String[] args) { |
| 22 | + int[] arr = { -1, -1 }; |
| 23 | + System.out.println(findKthLargest(arr, 2)); |
| 24 | + } |
| 25 | + |
| 26 | + // 快排改进算法(时间复杂度O(N)) |
| 27 | + public static int findKthLargest(int[] arr, int k) { |
| 28 | + // !!!不要陷入如下几个边界的纠结之中 |
| 29 | + // 1. 这里是 k - 1 还是 k , |
| 30 | + // 2. 从 0 开始还是 从 1 开始, |
| 31 | + // 3. 第 k 大还是第 k 小 |
| 32 | + // 先考虑思路: |
| 33 | + // 先不要纠结第K小还是第K大, |
| 34 | + // 先把递归函数和partion方法写出来,再用几个例子去判断一下, |
| 35 | + // 最后再定主方法是 调用 k 还是 k - 1 |
| 36 | + return kthMax(arr, 0, arr.length - 1, k - 1); |
| 37 | + } |
| 38 | + |
| 39 | + // 第k大,从0开始算,排序改成从大到小 |
| 40 | + public static int kthMax(int[] arr, int l, int r, int k) { |
| 41 | + if (l >= r) { |
| 42 | + return arr[l]; |
| 43 | + } |
| 44 | + int randomValue = arr[l + (int) (Math.random() * (r - l + 1))]; |
| 45 | + int[] range = sortColors(arr, l, r, randomValue); |
| 46 | + if (range[0] <= k && range[1] >= k) { |
| 47 | + return randomValue; |
| 48 | + } else if (range[0] > k) { |
| 49 | + return kthMax(arr, l, range[0] - 1, k); |
| 50 | + } else { |
| 51 | + // arr[range[1]] > k |
| 52 | + return kthMax(arr, range[1] + 1, r, k); |
| 53 | + } |
| 54 | + } |
| 55 | + |
| 56 | + // 从大到小!!! |
| 57 | + public static int[] sortColors(int[] arr, int l, int r, int p) { |
| 58 | + int s = l - 1; |
| 59 | + int e = r + 1; |
| 60 | + int i = l; |
| 61 | + while (i < e) { |
| 62 | + if (arr[i] > p) { |
| 63 | + swap(arr, i++, ++s); |
| 64 | + } else if (arr[i] == p) { |
| 65 | + i++; |
| 66 | + } else { |
| 67 | + swap(arr, i, --e); |
| 68 | + } |
| 69 | + } |
| 70 | + return new int[] { s + 1, e - 1 }; |
| 71 | + } |
| 72 | + |
| 73 | + public static void swap(int[] arr, int i, int j) { |
| 74 | + int temp = arr[i]; |
| 75 | + arr[i] = arr[j]; |
| 76 | + arr[j] = temp; |
| 77 | + } |
| 78 | + |
| 79 | + // bfprt算法 |
| 80 | + public static int findKthLargest1(int[] nums, int k) { |
| 81 | + return bfprt(nums, 0, nums.length - 1, k - 1); |
| 82 | + } |
| 83 | + |
| 84 | + private static int bfprt(int[] nums, int L, int R, int index) { |
| 85 | + if (L == R) { |
| 86 | + return nums[L]; |
| 87 | + } |
| 88 | + int pivot = medianOfMedians(nums, L, R); |
| 89 | + int[] range = partition(nums, L, R, pivot); |
| 90 | + if (index >= range[0] && index <= range[1]) { |
| 91 | + return pivot; |
| 92 | + } else if (index < range[0]) { |
| 93 | + return bfprt(nums, L, range[0] - 1, index); |
| 94 | + } else { |
| 95 | + return bfprt(nums, range[1] + 1, R, index); |
| 96 | + } |
| 97 | + } |
| 98 | + |
| 99 | + // 将arr分成每五个元素一组,不足一组的补齐一组 |
| 100 | + // 对每组进行排序 |
| 101 | + // 取出每组的中位数,组成一个新的数组 |
| 102 | + // 对新的数组求其中位数,这个中位数就是我们需要的值 |
| 103 | + public static int medianOfMedians(int[] arr, int L, int R) { |
| 104 | + int size = R - L + 1; |
| 105 | + int offSize = size % 5 == 0 ? 0 : 1; |
| 106 | + int[] mArr = new int[size / 5 + offSize]; |
| 107 | + for (int i = 0; i < mArr.length; i++) { |
| 108 | + // 每一组的第一个位置 |
| 109 | + int teamFirst = L + i * 5; |
| 110 | + int median = getMedian(arr, teamFirst, Math.min(R, teamFirst + 4)); |
| 111 | + mArr[i] = median; |
| 112 | + } |
| 113 | + return bfprt(mArr, 0, mArr.length - 1, (mArr.length - 1) / 2); |
| 114 | + } |
| 115 | + |
| 116 | + public static int getMedian(int[] arr, int L, int R) { |
| 117 | + Arrays.sort(arr, L, R); |
| 118 | + return arr[(R + L) / 2]; |
| 119 | + } |
| 120 | + |
| 121 | + public static int[] partition(int[] arr, int L, int R, int pivot) { |
| 122 | + int less = L - 1; |
| 123 | + int more = R + 1; |
| 124 | + while (L < more) { |
| 125 | + if (arr[L] > pivot) { |
| 126 | + swap(arr, L++, ++less); |
| 127 | + } else if (arr[L] == pivot) { |
| 128 | + L++; |
| 129 | + } else { |
| 130 | + swap(arr, L, --more); |
| 131 | + } |
| 132 | + } |
| 133 | + return new int[] { less + 1, more - 1 }; |
| 134 | + } |
| 135 | + |
| 136 | + // 第K大 --> 第 (len - K + 1) 小 |
| 137 | + // k需要小于nums.length ,否则没有意义 |
| 138 | + public static int findKthLargest3(int[] nums, int k) { |
| 139 | + PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>(); |
| 140 | + for (int i = 0; i < k; i++) { |
| 141 | + heap.offer(nums[i]); |
| 142 | + } |
| 143 | + for (int i = k; i < nums.length; i++) { |
| 144 | + heap.offer(nums[i]); |
| 145 | + heap.poll(); |
| 146 | + } |
| 147 | + return heap.peek(); |
| 148 | + } |
| 149 | +} |
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