|
| 1 | +#### 153. 寻找旋转排序数组中的最小值 |
| 2 | + |
| 3 | +难度:中等 |
| 4 | + |
| 5 | +--- |
| 6 | + |
| 7 | +已知一个长度为 `n` 的数组,预先按照升序排列,经由 `1` 到 `n` 次 **旋转** 后,得到输入数组。例如,原数组 `nums = [0,1,2,4,5,6,7]` 在变化后可能得到: |
| 8 | + |
| 9 | +* 若旋转 `4` 次,则可以得到 `[4,5,6,7,0,1,2]` |
| 10 | +* 若旋转 `7` 次,则可以得到 `[0,1,2,4,5,6,7]` |
| 11 | + |
| 12 | +注意,数组 `[a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]]` **旋转一次** 的结果为数组 `[a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]]` 。 |
| 13 | + |
| 14 | +给你一个元素值 **互不相同** 的数组 `nums` ,它原来是一个升序排列的数组,并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 **最小元素** 。 |
| 15 | + |
| 16 | +你必须设计一个时间复杂度为 `O(log n)` 的算法解决此问题。 |
| 17 | + |
| 18 | + **示例 1:** |
| 19 | + |
| 20 | +``` |
| 21 | +输入:nums = [3,4,5,1,2] |
| 22 | +输出:1 |
| 23 | +解释:原数组为 [1,2,3,4,5] ,旋转 3 次得到输入数组。 |
| 24 | +``` |
| 25 | + |
| 26 | + **示例 2:** |
| 27 | + |
| 28 | +``` |
| 29 | +输入:nums = [4,5,6,7,0,1,2] |
| 30 | +输出:0 |
| 31 | +解释:原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ,旋转 4 次得到输入数组。 |
| 32 | +``` |
| 33 | + |
| 34 | + **示例 3:** |
| 35 | + |
| 36 | +``` |
| 37 | +输入:nums = [11,13,15,17] |
| 38 | +输出:11 |
| 39 | +解释:原数组为 [11,13,15,17] ,旋转 4 次得到输入数组。 |
| 40 | +``` |
| 41 | + |
| 42 | + **提示:** |
| 43 | + |
| 44 | +* `n == nums.length` |
| 45 | +* `1 <= n <= 5000` |
| 46 | +* `-5000 <= nums[i] <= 5000` |
| 47 | +* `nums` 中的所有整数 **互不相同** |
| 48 | +* `nums` 原来是一个升序排序的数组,并进行了 `1` 至 `n` 次旋转 |
| 49 | + |
| 50 | +--- |
| 51 | + |
| 52 | +二分查找: |
| 53 | + |
| 54 | +考虑以下三种情况 |
| 55 | + |
| 56 | +1. 左值 < 中值, 中值 < 右值 :没有旋转,最小值在最左边,可以收缩右边界 |
| 57 | +2. 左值 > 中值, 中值 < 右值 :有旋转,最小值在左半边,可以收缩右边界 |
| 58 | +3. 左值 < 中值, 中值 > 右值 :有旋转,最小值在右半边,可以收缩左边界 |
| 59 | + |
| 60 | +因此选择中值与右值比较。 |
| 61 | + |
| 62 | +```Java |
| 63 | +class Solution { |
| 64 | + public int findMin(int[] nums) { |
| 65 | + int left = 0, right = nums.length - 1; |
| 66 | + while(left < right){ |
| 67 | + int mid = (right + left) / 2; |
| 68 | + if(nums[mid] < nums[right]){ |
| 69 | + right = mid; |
| 70 | + } else { |
| 71 | + left = mid + 1; |
| 72 | + } |
| 73 | + } |
| 74 | + return nums[left]; |
| 75 | + } |
| 76 | +} |
| 77 | +``` |
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