@@ -256,7 +256,60 @@ public:
256256* 时间复杂度:O(n^2)
257257* 空间复杂度:O(1)
258258
259+ ### Manacher 算法
259260
261+ Manacher 算法的关键在于高效利用回文的对称性,通过插入分隔符和维护中心、边界等信息,在线性时间内找到最长回文子串。这种方法避免了重复计算,是处理回文问题的最优解。
262+ 263+ ``` c++
264+ // Manacher 算法
265+ class Solution {
266+ public:
267+ string longestPalindrome(string s) {
268+ // 预处理字符串,在每个字符之间插入 '#'
269+ string t = "#";
270+ for (char c : s) {
271+ t += c; // 添加字符
272+ t += '#';// 添加分隔符
273+ }
274+ int n = t.size();// 新字符串的长度
275+ vector<int > p(n, 0);// p[ i] 表示以 t[ i] 为中心的回文半径
276+ int center = 0, right = 0;// 当前回文的中心和右边界
277+ 278+ 279+ // 遍历预处理后的字符串
280+ for (int i = 0; i < n; i++) {
281+ // 如果当前索引在右边界内,利用对称性初始化 p[i]
282+ if (i < right) {
283+ p[i] = min(right - i, p[2 * center - i]);
284+ }
285+ // 尝试扩展回文
286+ while (i - p[i] - 1 >= 0 && i + p[i] + 1 < n && t[i - p[i] - 1 ] == t[i + p[i] + 1 ]) {
287+ p[i]++;// 增加回文半径
288+ }
289+ // 如果当前回文扩展超出右边界,更新中心和右边界
290+ if (i + p[i] > right) {
291+ center = i;// 更新中心
292+ right = i + p[i];// 更新右边界
293+ }
294+ }
295+ // 找到最大回文半径和对应的中心
296+ int maxLen = 0, centerIndex = 0;
297+ for (int i = 0; i < n; i++) {
298+ if (p[i] > maxLen) {
299+ maxLen = p[i];// 更新最大回文长度
300+ centerIndex = i;// 更新中心索引
301+ }
302+ }
303+ // 计算原字符串中回文子串的起始位置并返回
304+ return s.substr((centerIndex - maxLen) / 2, maxLen);
305+ }
306+ };
307+ ```
308+ 309+ 310+ 311+ * 时间复杂度:O(n)
312+ * 空间复杂度:O(n)
260313
261314## 其他语言版本
262315
@@ -682,3 +735,4 @@ public class Solution {
682735<a href =" https://programmercarl.com/other/kstar.html " target =" _blank " >
683736 <img src =" ../pics/网站星球宣传海报.jpg " width =" 1000 " />
684737</a >
738+
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