@@ -41,8 +41,6 @@ leetcode上没有纯01背包的问题,都是01背包应用方面的题目,
4141
4242有n件物品和一个最多能背重量为w 的背包。第i件物品的重量是weight[ i] ,得到的价值是value[ i] 。** 每件物品只能用一次** ,求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
4343
44- ![ 动态规划-背包问题] ( https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210117175428387.jpg )
45- 4644这是标准的背包问题,以至于很多同学看了这个自然就会想到背包,甚至都不知道暴力的解法应该怎么解了。
4745
4846这样其实是没有从底向上去思考,而是习惯性想到了背包,那么暴力的解法应该是怎么样的呢?
@@ -73,7 +71,7 @@ leetcode上没有纯01背包的问题,都是01背包应用方面的题目,
7371
7472依然动规五部曲分析一波。
7573
76- 1 . 确定dp数组以及下标的含义
74+ #### 1. 确定dp数组以及下标的含义
7775
7876我们需要使用二维数组,为什么呢?
7977
@@ -87,7 +85,7 @@ leetcode上没有纯01背包的问题,都是01背包应用方面的题目,
8785
8886i 来表示物品、j表示背包容量。
8987
90- (如果想用j 表示物品,j表示背包容量 行不行? 都可以的,个人习惯而已)
88+ (如果想用j 表示物品,i表示背包容量 行不行? 都可以的,个人习惯而已)
9189
9290我们来尝试把上面的 二维表格填写一下。
9391
@@ -131,7 +129,7 @@ i 来表示物品、j表示背包容量。
131129
132130** 要时刻记着这个dp数组的含义,下面的一些步骤都围绕这dp数组的含义进行的** ,如果哪里看懵了,就来回顾一下i代表什么,j又代表什么。
133131
134- 2 . 确定递推公式
132+ #### 2. 确定递推公式
135133
136134这里在把基本信息给出来:
137135
@@ -176,7 +174,7 @@ i 来表示物品、j表示背包容量。
176174
177175递归公式: ` dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]); `
178176
179- 3 . dp数组如何初始化
177+ #### 3. dp数组如何初始化
180178
181179** 关于初始化,一定要和dp数组的定义吻合,否则到递推公式的时候就会越来越乱** 。
182180
@@ -197,8 +195,8 @@ dp[0][j],即:i为0,存放编号0的物品的时候,各个容量的背包
197195代码初始化如下:
198196
199197``` CPP
200- for (int j = 0 ; j < weight[ 0 ]; j ++) { // 当然这一步,如果把dp数组预先初始化为0了,这一步就可以省略,但很多同学应该没有想清楚这一点。
201- dp[ 0 ] [ j ] = 0;
198+ for (int i = 1 ; i < weight.size(); i ++) { // 当然这一步,如果把dp数组预先初始化为0了,这一步就可以省略,但很多同学应该没有想清楚这一点。
199+ dp[ i ] [ 0 ] = 0;
202200}
203201// 正序遍历
204202for (int j = weight[0 ]; j <= bagweight; j++) {
@@ -236,7 +234,7 @@ for (int j = weight[0]; j <= bagweight; j++) {
236234
237235**费了这么大的功夫,才把如何初始化讲清楚,相信不少同学平时初始化dp数组是凭感觉来的,但有时候感觉是不靠谱的**。
238236
239- 4. 确定遍历顺序
237+ #### 4. 确定遍历顺序
240238
241239在如下图中,可以看出,有两个遍历的维度:物品与背包重量
242240
@@ -293,7 +291,7 @@ dp[i-1][j]和dp[i - 1][j - weight[i]] 都在dp[i][j]的左上角方向(包括
293291
294292** 其实背包问题里,两个for循环的先后循序是非常有讲究的,理解遍历顺序其实比理解推导公式难多了** 。
295293
296- 5 . 举例推导dp数组
294+ #### 5. 举例推导dp数组
297295
298296来看一下对应的dp数组的数值,如图:
299297
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