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Merge pull request youngyangyang04#2484 from paigeman/paigeman-patch-1
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2 parents 2efbbc3 + 5ec766c commit 3e0ee60

7 files changed

+16
-16
lines changed

‎problems/0024.两两交换链表中的节点.md‎

Lines changed: 1 addition & 1 deletion
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -81,7 +81,7 @@ public:
8181

8282
上面的代码我第一次提交执行用时8ms,打败6.5%的用户,差点吓到我了。
8383

84-
心想应该没有更好的方法了吧,也就$O(n)$的时间复杂度,重复提交几次,这样了:
84+
心想应该没有更好的方法了吧,也就$O(n)$的时间复杂度,重复提交几次,这样了:
8585

8686
![24.两两交换链表中的节点](https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/24.%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E9%93%BE%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9.png)
8787

‎problems/前序/On的算法居然超时了,此时的n究竟是多大?.md‎

Lines changed: 8 additions & 8 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -14,9 +14,9 @@
1414

1515
也就是说程序运行的时间超过了规定的时间,一般OJ(online judge)的超时时间就是1s,也就是用例数据输入后最多要1s内得到结果,暂时还不清楚leetcode的判题规则,下文为了方便讲解,暂定超时时间就是1s。
1616

17-
如果写出了一个$O(n)$的算法 ,其实可以估算出来n是多大的时候算法的执行时间就会超过1s了。
17+
如果写出了一个$O(n)$的算法 ,其实可以估算出来n是多大的时候算法的执行时间就会超过1s了。
1818

19-
如果n的规模已经足够让$O(n)$的算法运行时间超过了1s,就应该考虑log(n)的解法了。
19+
如果n的规模已经足够让$O(n)$的算法运行时间超过了1s,就应该考虑log(n)的解法了。
2020

2121
## 从硬件配置看计算机的性能
2222

@@ -60,7 +60,7 @@
6060

6161
测试硬件:2015年MacPro,CPU配置:2.7 GHz Dual-Core Intel Core i5
6262

63-
实现三个函数,时间复杂度分别是 $O(n)$ , $O(n^2),ドル $O(n\log n),ドル使用加法运算来统一测试。
63+
实现三个函数,时间复杂度分别是 $O(n)$ , $O(n^2)$, $O(n\log n)$,使用加法运算来统一测试。
6464

6565
```CPP
6666
// O(n)
@@ -126,19 +126,19 @@ int main() {
126126

127127
![程序超时2](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20200729200018460-20230310124315093.png)
128128

129-
O(n)的算法,1s内大概计算机可以运行 5 * (10^8)次计算,可以推测一下$O(n^2)$ 的算法应该1s可以处理的数量级的规模是 5 * (10^8)开根号,实验数据如下。
129+
O(n)的算法,1s内大概计算机可以运行 5 * (10^8)次计算,可以推测一下$O(n^2)$ 的算法应该1s可以处理的数量级的规模是 5 * (10^8)开根号,实验数据如下。
130130

131131
![程序超时3](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/2020072919590970-20230310124318532.png)
132132

133133
O(n^2)的算法,1s内大概计算机可以运行 22500次计算,验证了刚刚的推测。
134134

135-
在推测一下$O(n\log n)$的话, 1s可以处理的数据规模是什么呢?
135+
在推测一下$O(n\log n)$的话, 1s可以处理的数据规模是什么呢?
136136

137-
理论上应该是比 $O(n)$少一个数量级,因为$\log n$的复杂度 其实是很快,看一下实验数据。
137+
理论上应该是比 $O(n)$少一个数量级,因为$\log n$的复杂度 其实是很快,看一下实验数据。
138138

139139
![程序超时4](https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20200729195729407-20230310124322232.png)
140140

141-
$O(n\log n)$的算法,1s内大概计算机可以运行 2 * (10^7)次计算,符合预期。
141+
$O(n\log n)$的算法,1s内大概计算机可以运行 2 * (10^7)次计算,符合预期。
142142

143143
这是在我个人PC上测出来的数据,不能说是十分精确,但数量级是差不多的,大家也可以在自己的计算机上测一下。
144144

@@ -263,7 +263,7 @@ public class TimeComplexity {
263263

264264
## 总结
265265

266-
本文详细分析了在leetcode上做题程序为什么会有超时,以及从硬件配置上大体知道CPU的执行速度,然后亲自做一个实验来看看$O(n)$的算法,跑一秒钟,这个n究竟是做大,最后给出不同时间复杂度,一秒内可以运算出来的n的大小。
266+
本文详细分析了在leetcode上做题程序为什么会有超时,以及从硬件配置上大体知道CPU的执行速度,然后亲自做一个实验来看看$O(n)$的算法,跑一秒钟,这个n究竟是做大,最后给出不同时间复杂度,一秒内可以运算出来的n的大小。
267267

268268
建议录友们也都自己做一做实验,测一测,看看是不是和我的测出来的结果差不多。
269269

‎problems/前序/关于空间复杂度,可能有几个疑问?.md‎

Lines changed: 1 addition & 1 deletion
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -32,7 +32,7 @@
3232

3333
同样在工程实践中,计算机的内存空间也不是无限的,需要工程师对软件运行时所使用的内存有一个大体评估,这都需要用到算法空间复杂度的分析。
3434

35-
来看一下例子,什么时候的空间复杂度是$O(1)$呢,C++代码如下:
35+
来看一下例子,什么时候的空间复杂度是$O(1)$呢,C++代码如下:
3636

3737
```CPP
3838
int j = 0;

‎problems/前序/递归算法的时间与空间复杂度分析.md‎

Lines changed: 1 addition & 1 deletion
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -191,7 +191,7 @@ int main()
191191

192192
因为每次递归所需的空间都被压到调用栈里(这是内存管理里面的数据结构,和算法里的栈原理是一样的),一次递归结束,这个栈就是就是把本次递归的数据弹出去。所以这个栈最大的长度就是递归的深度。
193193

194-
此时可以分析这段递归的空间复杂度,从代码中可以看出每次递归所需要的空间大小都是一样的,所以每次递归中需要的空间是一个常量,并不会随着n的变化而变化,每次递归的空间复杂度就是$O(1)$。
194+
此时可以分析这段递归的空间复杂度,从代码中可以看出每次递归所需要的空间大小都是一样的,所以每次递归中需要的空间是一个常量,并不会随着n的变化而变化,每次递归的空间复杂度就是$O(1)$。
195195

196196
在看递归的深度是多少呢?如图所示:
197197

‎problems/双指针总结.md‎

Lines changed: 1 addition & 1 deletion
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -90,7 +90,7 @@ for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
9090

9191
## 总结
9292

93-
本文中一共介绍了leetcode上九道使用双指针解决问题的经典题目,除了链表一些题目一定要使用双指针,其他题目都是使用双指针来提高效率,一般是将O(n^2)的时间复杂度,降为$O(n)$。
93+
本文中一共介绍了leetcode上九道使用双指针解决问题的经典题目,除了链表一些题目一定要使用双指针,其他题目都是使用双指针来提高效率,一般是将O(n^2)的时间复杂度,降为$O(n)$。
9494

9595
建议大家可以把文中涉及到的题目在好好做一做,琢磨琢磨,基本对双指针法就不在话下了。
9696

‎problems/周总结/20201210复杂度分析周末总结.md‎

Lines changed: 3 additions & 3 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -54,10 +54,10 @@
5454
文中涉及如下问题:
5555

5656
* 究竟什么是大O?大O表示什么意思?严格按照大O的定义来说,快排应该是$O(n^2)$的算法!
57-
* $O(n^2)$的算法为什么有时候比$O(n)$的算法更优?
57+
* $O(n^2)$的算法为什么有时候比$O(n)$的算法更优?
5858
* 什么时间复杂度为什么可以忽略常数项?
5959
* 如何简化复杂的时间复杂度表达式,原理是什么?
60-
* $O(\log n)$中的log究竟是以谁为底?
60+
* $O(\log n)$中的log究竟是以谁为底?
6161

6262
这些问题大家可能懵懵懂懂的了解一些,但一细问又答不上来。
6363

@@ -96,7 +96,7 @@
9696

9797
文中给出了四个版本的代码实现,并逐一分析了其时间复杂度。
9898

99-
此时大家就会发现,同一道题目,同样使用递归算法,有的同学会写出了O(n)的代码,有的同学就写出了$O(\log n)$的代码。
99+
此时大家就会发现,同一道题目,同样使用递归算法,有的同学会写出了O(n)的代码,有的同学就写出了$O(\log n)$的代码。
100100

101101
其本质是要对递归的时间复杂度有清晰的认识,才能运用递归来有效的解决问题!
102102

‎problems/栈与队列总结.md‎

Lines changed: 1 addition & 1 deletion
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -142,7 +142,7 @@ cd a/b/c/../../
142142

143143
本题就要**使用优先级队列来对部分频率进行排序。** 注意这里是对部分数据进行排序而不需要对所有数据排序!
144144

145-
所以排序的过程的时间复杂度是$O(\log k),ドル整个算法的时间复杂度是$O(n\log k)$。
145+
所以排序的过程的时间复杂度是$O(\log k)$,整个算法的时间复杂度是$O(n\log k)$。
146146

147147
## 总结
148148

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