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12 files changed

+636
-491
lines changed

‎README.md

Lines changed: 14 additions & 28 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -299,24 +299,25 @@
299299
<img src='https://code-thinking.cdn.bcebos.com/pics/动态规划-背包问题总结.png' width=500 alt='背包问题大纲'> </img></div>
300300

301301

302-
11. [动态规划:01背包理论基础](./problems/背包理论基础01背包-1.md)
303-
12. [动态规划:01背包理论基础(滚动数组)](./problems/背包理论基础01背包-2.md)
302+
11. [动态规划:01背包理论基础(二维dp数组)](./problems/背包理论基础01背包-1.md)
303+
12. [动态规划:01背包理论基础(一维dp数组)](./problems/背包理论基础01背包-2.md)
304304
13. [动态规划:416.分割等和子集](./problems/0416.分割等和子集.md)
305305
14. [动态规划:1049.最后一块石头的重量II](./problems/1049.最后一块石头的重量II.md)
306306
15. [本周小结!(动态规划系列三)](./problems/周总结/20210121动规周末总结.md)
307307
16. [动态规划:494.目标和](./problems/0494.目标和.md)
308308
17. [动态规划:474.一和零](./problems/0474.一和零.md)
309-
18. [动态规划:完全背包总结篇](./problems/背包问题理论基础完全背包.md)
310-
19. [动态规划:518.零钱兑换II](./problems/0518.零钱兑换II.md)
311-
20. [本周小结!(动态规划系列四)](./problems/周总结/20210128动规周末总结.md)
312-
21. [动态规划:377.组合总和IV](./problems/0377.组合总和IV.md)
313-
22. [动态规划:70.爬楼梯(完全背包版本)](./problems/0070.爬楼梯完全背包版本.md)
314-
23. [动态规划:322.零钱兑换](./problems/0322.零钱兑换.md)
315-
24. [动态规划:279.完全平方数](./problems/0279.完全平方数.md)
316-
25. [本周小结!(动态规划系列五)](./problems/周总结/20210204动规周末总结.md)
317-
26. [动态规划:139.单词拆分](./problems/0139.单词拆分.md)
318-
27. [动态规划:多重背包理论基础](./problems/背包问题理论基础多重背包.md)
319-
28. [背包问题总结篇](./problems/背包总结篇.md)
309+
18. [动态规划:完全背包理论基础(二维dp数组)](./problems/背包问题理论基础完全背包.md)
310+
19. [动态规划:完全背包理论基础(一维dp数组)](./problems/背包问题完全背包一维.md)
311+
20. [动态规划:518.零钱兑换II](./problems/0518.零钱兑换II.md)
312+
21. [本周小结!(动态规划系列四)](./problems/周总结/20210128动规周末总结.md)
313+
22. [动态规划:377.组合总和IV](./problems/0377.组合总和IV.md)
314+
23. [动态规划:70.爬楼梯(完全背包版本)](./problems/0070.爬楼梯完全背包版本.md)
315+
24. [动态规划:322.零钱兑换](./problems/0322.零钱兑换.md)
316+
25. [动态规划:279.完全平方数](./problems/0279.完全平方数.md)
317+
26. [本周小结!(动态规划系列五)](./problems/周总结/20210204动规周末总结.md)
318+
27. [动态规划:139.单词拆分](./problems/0139.单词拆分.md)
319+
28. [动态规划:多重背包理论基础](./problems/背包问题理论基础多重背包.md)
320+
29. [背包问题总结篇](./problems/背包总结篇.md)
320321

321322
打家劫舍系列:
322323

@@ -408,21 +409,6 @@
408409

409410
(持续更新中....)
410411

411-
412-
## 十大排序
413-
414-
## 数论
415-
416-
## 高级数据结构经典题目
417-
418-
* 并查集
419-
* 最小生成树
420-
* 线段树
421-
* 树状数组
422-
* 字典树
423-
424-
## 海量数据处理
425-
426412
# 补充题目
427413

428414
以上题目是重中之重,大家至少要刷两遍以上才能彻底理解,如果熟练以上题目之后还在找其他题目练手,可以再刷以下题目:

‎problems/0070.爬楼梯.md

Lines changed: 5 additions & 4 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -130,8 +130,8 @@ public:
130130
};
131131
```
132132
133-
* 时间复杂度:$O(n)$
134-
* 空间复杂度:$O(n)$
133+
* 时间复杂度:O(n)
134+
* 空间复杂度:O(n)
135135
136136
当然依然也可以,优化一下空间复杂度,代码如下:
137137
@@ -154,8 +154,8 @@ public:
154154
};
155155
```
156156

157-
* 时间复杂度:$O(n)$
158-
* 空间复杂度:$O(1)$
157+
* 时间复杂度:O(n)
158+
* 空间复杂度:O(1)
159159

160160
后面将讲解的很多动规的题目其实都是当前状态依赖前两个,或者前三个状态,都可以做空间上的优化,**但我个人认为面试中能写出版本一就够了哈,清晰明了,如果面试官要求进一步优化空间的话,我们再去优化**。
161161

@@ -524,3 +524,4 @@ impl Solution {
524524
<a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
525525
<img src="../pics/网站星球宣传海报.jpg" width="1000"/>
526526
</a>
527+

‎problems/0111.二叉树的最小深度.md

Lines changed: 1 addition & 1 deletion
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -40,7 +40,7 @@
4040
本题依然是前序遍历和后序遍历都可以,前序求的是深度,后序求的是高度。
4141

4242
* 二叉树节点的深度:指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数或者节点数(取决于深度从0开始还是从1开始)
43-
* 二叉树节点的高度:指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数后者节点数(取决于高度从0开始还是从1开始)
43+
* 二叉树节点的高度:指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数或者节点数(取决于高度从0开始还是从1开始)
4444

4545
那么使用后序遍历,其实求的是根节点到叶子节点的最小距离,就是求高度的过程,不过这个最小距离 也同样是最小深度。
4646

‎problems/0494.目标和.md

Lines changed: 9 additions & 10 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -151,13 +151,13 @@ if (abs(target) > sum) return 0; // 此时没有方案
151151

152152
本题则是装满有几种方法。其实这就是一个组合问题了。
153153

154-
1. 确定dp数组以及下标的含义
154+
#### 1. 确定dp数组以及下标的含义
155155

156156
先用 二维 dp数组求解本题,dp[i][j]:使用 下标为[0, i]的nums[i]能够凑满j(包括j)这么大容量的包,有dp[i][j]种方法。
157157

158158
01背包为什么这么定义dp数组,我在[0-1背包理论基础](https://www.programmercarl.com/%E8%83%8C%E5%8C%85%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%8001%E8%83%8C%E5%8C%85-1.html)中 确定dp数组的含义里讲解过。
159159

160-
2. 确定递推公式
160+
#### 2. 确定递推公式
161161

162162
我们先手动推导一下,这个二维数组里面的数值。
163163

@@ -264,7 +264,7 @@ if (nums[i] > j) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
264264
else dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - nums[i]];
265265
```
266266

267-
3. dp数组如何初始化
267+
#### 3. dp数组如何初始化
268268

269269
先明确递推的方向,如图,求解 dp[2][2] 是由 上方和左上方推出。
270270

@@ -315,7 +315,7 @@ for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
315315
}
316316
```
317317

318-
4. 确定遍历顺序
318+
#### 4. 确定遍历顺序
319319

320320
在明确递推方向时,我们知道 当前值 是由上方和左上方推出。
321321

@@ -360,7 +360,7 @@ for (int j = 0; j <= bagSize; j++) { // 列,遍历背包
360360
这里大家可以看出,无论是以上哪种遍历,都不影响 dp[2][2]的求值,用来 推导 dp[2][2] 的数值都在。
361361

362362

363-
5. 举例推导dp数组
363+
#### 5. 举例推导dp数组
364364

365365
输入:nums: [1, 1, 1, 1, 1], target: 3
366366

@@ -421,25 +421,25 @@ public:
421421

422422
dp[i][j] 去掉 行的维度,即 dp[j],表示:填满j(包括j)这么大容积的包,有dp[j]种方法。
423423

424-
2. 确定递推公式
424+
#### 2. 确定递推公式
425425

426426
二维DP数组递推公式: `dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - nums[i]];`
427427

428428
去掉维度i 之后,递推公式:`dp[j] = dp[j] + dp[j - nums[i]]` ,即:`dp[j] += dp[j - nums[i]]`
429429

430430
**这个公式在后面在讲解背包解决排列组合问题的时候还会用到!**
431431

432-
3. dp数组如何初始化
432+
#### 3. dp数组如何初始化
433433

434434
在上面 二维dp数组中,我们讲解过 dp[0][0] 初始为1,这里dp[0] 同样初始为1 ,即装满背包为0的方法有一种,放0件物品。
435435

436-
4. 确定遍历顺序
436+
#### 4. 确定遍历顺序
437437

438438
在[动态规划:关于01背包问题,你该了解这些!(滚动数组)](https://programmercarl.com/背包理论基础01背包-2.html)中,我们系统讲过对于01背包问题一维dp的遍历。
439439

440440
遍历物品放在外循环,遍历背包在内循环,且内循环倒序(为了保证物品只使用一次)。
441441

442-
5. 举例推导dp数组
442+
#### 5. 举例推导dp数组
443443

444444
输入:nums: [1, 1, 1, 1, 1], target: 3
445445

@@ -526,7 +526,6 @@ dp[j] += dp[j - nums[i]];
526526

527527
## 其他语言版本
528528

529-
530529
### Java
531530
```java
532531
class Solution {

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