diff --git a/Math/3518.Smallest-Palindromic-Rearrangement-II/3518.Smallest-Palindromic-Rearrangement-II.cpp b/Math/3518.Smallest-Palindromic-Rearrangement-II/3518.Smallest-Palindromic-Rearrangement-II.cpp
new file mode 100644
index 000000000..39112180c
--- /dev/null
+++ b/Math/3518.Smallest-Palindromic-Rearrangement-II/3518.Smallest-Palindromic-Rearrangement-II.cpp
@@ -0,0 +1,98 @@
+using LL =long long;
+class Solution { 
+public:
+ int comb[5001][2501]; 
+
+ int getComb(int m, int n)
+ {
+ if (m<n) return 0; + if (n<=(m+1)/2) + return comb[m][n]; + else + return comb[m][m-n]; + } + + void precompute(int n) + { + for (int i = 0; i <= n; ++i) + { + comb[i][0] = 1; + if (i==0) continue; + for (int j = 1; j <= (i+1)/2; ++j) + { + comb[i][j] = getComb(i-1, j-1) + getComb(i-1,j); + comb[i][j] = min(comb[i][j], INT_MAX/2); + } + } + } + + LL countPermutations(const vector<int>& nums) {
+ 
+ int total = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0); 
+
+ LL ret = 1;
+ for (int i=0; i<26; i++) + { + if (nums[i]!=0) + { + ret *= getComb(total, nums[i]); + if (ret>= INT_MAX/2) return INT_MAX/2;
+ total -= nums[i]; 
+ }
+ }
+ return ret;
+ }
+ 
+ string smallestPalindrome(string s, int k) 
+ {
+ int n = s.size();
+ vector<int>nums(26);
+ for (int i=0; i<n/2; i++) + nums[s[i]-'a']+=1; + + precompute(n/2); + + string ret; + LL curCount = 0; + dfs(k, nums, ret, curCount); + + if (curCount != k &#124;&#124; ret.size() != n/2) return ""; + + string tt=ret; + reverse(tt.begin(), tt.end()); + if (n%2==1) + ret.push_back(s[n/2]); + ret += tt; + + return ret; + + } + + void dfs(LL k, vector<int>&nums, string& ret, LL& curCount)
+ {
+ int total = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
+ if (total == 0) {
+ curCount+=1;
+ return;
+ }
+ 
+ for (int i=0; i<26; i++) + { + if (nums[i]==0) continue; + nums[i]-=1; + LL temp = countPermutations(nums); + + if (curCount + temp < k) + { + curCount += temp; + nums[i]++; + } + else + { + ret.push_back('a'+i); + dfs(k, nums, ret, curCount); + break; + } + } + } +}; diff --git a/Math/3518.Smallest-Palindromic-Rearrangement-II/Readme.md b/Math/3518.Smallest-Palindromic-Rearrangement-II/Readme.md new file mode 100644 index 000000000..6a95c3eb1 --- /dev/null +++ b/Math/3518.Smallest-Palindromic-Rearrangement-II/Readme.md @@ -0,0 +1,35 @@ +### 3518.Smallest-Palindromic-Rearrangement-II + +很明显本题的核心就是,我们取原字符串前一半的字母,问这些字母所能组成的从小到大的第k个字典序的排列是什么。因为有重复的字符,这里要求重复的排列只算一种。 + +关于n个字母的排列,求第k大的字典序,是一个比较常规的题目了。我们只需要从按头到尾的顺序、把候选字母从小到大地进行尝试即可。比如说,我们尝试第一个位置填写a,并且计算出后面n-1个位置如果有m种排列,那么就可以根据m和k的大小关系进行决策:如果m<k,那么说明第一个位置填写a是不够的,那么我们就可以尝试填写b(或者其他更大的候选字符);如果m>=k,那么我们就能确定第一个位置必然是a,此时进行递归处理第二个位置即可。
+
+由此,我们需要一个函数`countPermutations(vector<int>&nums)`,表示给定一系列字母及其个数的情况下,有多少种不同的排列。其中nums是一个长度为26的数组,记录每种字符的个数。假设总共的字符个数是n。此时最容易想到的算法就是 `count = n!/(t0!)*(t1!)...*(t25!)`,其中ti表示每种字符的个数。因为n达到了1e4,其阶乘是天文数字,必然会溢出;并且这涉及到了大数的除法,我们无法保证精度。此时就应该想到第二种算法,就是 `count = C(n,t0)*C(n-t0,t1)*C(n-t0-t1,t2)*...`这里就规避了除法的精度问题,但是溢出问题依然得不到解决。
+
+此时注意到k不超过1e6。一旦count的计算需要涉及到超大的阶乘数,那么必然会远远超过k。当这种情况发生时,我们其实并不需要知道count的精确数值,因为根据之前的说法,我们对字母选择的决策其实是很明显的了。因此我们在计算count甚至在计算组合数本身时,如果能预期到它很大,我们直接就返回INT_MAX/2之类的超大数来影响决策即可,而不需要计算它实际的数值。
+
+此外,本题对于空间的利用需要达到极致。我们知道,可以用n^2的时间和空间来提前处理Comb(n,x)级别的组合数。通常我们只能开到comb[1000][1000]的规模。但是利用到`C(m,n)=C(m,m-n)`的性质,我们可以最大开辟数组空间达到comb[5001][2501]。代码如下:
+```cpp
+ int comb[5001][2501]; 
+ int getComb(int m, int n)
+ {
+ if (m<n) return 0;
+ if (n<=(m+1)/2)
+ return comb[m][n];
+ else
+ return comb[m][m-n];
+ }
+ void precompute(int n)
+ { 
+ for (int i = 0; i <= n; ++i) 
+ {
+ comb[i][0] = 1;
+ if (i==0) continue;
+ for (int j = 1; j <= (i+1)/2; ++j) 
+ {
+ comb[i][j] = getComb(i-1, j-1) + getComb(i-1,j);
+ comb[i][j] = min(comb[i][j], INT_MAX/2);
+ }
+ }
+ }
+```
diff --git a/Readme.md b/Readme.md
index c89ddc8a7..6e30d1b38 100644
--- a/Readme.md
+++ b/Readme.md
@@ -1297,6 +1297,7 @@
 [3405.Count-the-Number-of-Arrays-with-K-Matching-Adjacent-Elements](https://github.com/wisdompeak/LeetCode/tree/master/Math/3405.Count-the-Number-of-Arrays-with-K-Matching-Adjacent-Elements) (H-) 
 [3428.Maximum-and-Minimum-Sums-of-at-Most-Size-K-Subsequences](https://github.com/wisdompeak/LeetCode/tree/master/Math/3428.Maximum-and-Minimum-Sums-of-at-Most-Size-K-Subsequences) (M+) 
 [3463.Check-If-Digits-Are-Equal-in-String-After-Operations-II](https://github.com/wisdompeak/LeetCode/tree/master/Math/3463.Check-If-Digits-Are-Equal-in-String-After-Operations-II) (H+) 
+[3518.Smallest-Palindromic-Rearrangement-II](https://github.com/wisdompeak/LeetCode/tree/master/Math/3518.Smallest-Palindromic-Rearrangement-II) (H) 
 * ``Numerical Theory`` 
 [204.Count-Primes](https://github.com/wisdompeak/LeetCode/tree/master/Math/204.Count-Primes) (M) 
 [343.Integer-Break](https://github.com/wisdompeak/LeetCode/tree/master/Math/343.Integer-Break) (H-) 
diff --git a/Template/Math/Combination-Number.cpp b/Template/Math/Combination-Number.cpp
index 73ce5ea38..7d71ee0ee 100644
--- a/Template/Math/Combination-Number.cpp
+++ b/Template/Math/Combination-Number.cpp
@@ -13,6 +13,31 @@ for (int i = 0; i <= n; ++i)
 }
 } 
 
+/*********************************/
+// Version 1.5: compute all C(n,m) saved in comb with maximum space capability
+int comb[5001][2501]; 
+int getComb(int m, int n)
+{
+ if (m<n) return 0;
+ if (n<=(m+1)/2)
+ return comb[m][n];
+ else
+ return comb[m][m-n];
+}
+void precompute(int n)
+{ 
+ for (int i = 0; i <= n; ++i) 
+ {
+ comb[i][0] = 1;
+ if (i==0) continue;
+ for (int j = 1; j <= (i+1)/2; ++j) 
+ {
+ comb[i][j] = getComb(i-1, j-1) + getComb(i-1,j);
+ comb[i][j] = min(comb[i][j], INT_MAX/2);
+ }
+ }
+}
+
 /*********************************/
 // Version 2: Compute C(n,m) on demand based on definition
 long long help(int n, int m)
</div><div class="naked_ctrl">
<form action="/index.cgi/contrast" method="get" name="gate">
<p><a href="http://altstyle.alfasado.net">AltStyle</a> によって変換されたページ <a href="https://patch-diff.githubusercontent.com/raw/AlgorithmAndLeetCode/wisdompeak_LeetCode/pull/317.diff">(-&gt;オリジナル)</a>
/ <label>アドレス: <input type="text" name="naked_post_url" value="https://patch-diff.githubusercontent.com/raw/AlgorithmAndLeetCode/wisdompeak_LeetCode/pull/317.diff" size="22" /></label> <label>モード: <select name="naked_post_mode">
<option value="default">デフォルト</option>
<option value="speech">音声ブラウザ</option>
<option value="ruby">ルビ付き</option>
<option value="contrast" selected="selected">配色反転</option>
<option value="larger-text">文字拡大</option>
<option value="mobile">モバイル</option>
</select>
<input type="submit" value="表示" />
</p>
</form>
</div>