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| 1 | +### 3389.Minimum-Operations-to-Make-Character-Frequencies-Equal |
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| 3 | +此题的突破口是对所有可能的频率进行尝试,暴力地从1枚举到max_freq(对应出现频次最多的字母),然后考察是否有一种方法能够将所有字符的频次都变换成target。 |
| 4 | + |
| 5 | +对于题目中的规则,我们最需要深刻体会的就是第三条。事实上,我们不会将某个字符连续变换两次。比如说,a->b->c,那这两次变换,还不如直接删除a,添加c来得直观。所以唯一使用规则三的情景就是:对于字母表相邻的两种字符x和y,如果x需要删除一些,y需要增加一些,那么我们不妨将部分的x转化为y,以节省操作。更具体的,如果x需要删除a个,y需要增加b个,普通的"删除+增加"的操作需要a+b次,但是如果将c=min(a,b)个x转化为y次,我们就额外节省了c次操作。 |
| 6 | + |
| 7 | +此题的复杂之处在于,即使我们确定了某个目标频次target,但规则同时也允许部分字符的频次变成零。对于这两个不同的"做法",需要考虑的策略其实也是不同的。因此我们对于a->z的的每个字符,都要考虑到它的两种"做法"。 |
| 8 | + |
| 9 | +假设我们考虑相邻的两个字符i-1和字符i。令`diff[i]=freq[i]-target`,正则表示相比于target多了,负表示相比于target还亏欠。定义dp[i][0]表示对字符i采取清零操作的总最小代价;dp[i][1]表示对字符i变换成target频次的总最小代价。 |
| 10 | + |
| 11 | +1. 如果对字符i采取清零,即dp[i][0],那么所需要的操作数必然是freq[i],与之前的状态无关。故`dp[i][0] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][1]) + freq[i]`; |
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| 13 | +2. 如果对字符i变换成目标targt,那么我们分两种情况: |
| 14 | + * 不采用规则3,只靠增删,那么同理有`dp[i][1] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][1]) + abs(diff[i])` |
| 15 | + * 采用规则3,同时前一个字符的操作是通过删减达到清零,这就意味着a=freq[i-1],b=abs(diff[i]),故c=min(a,b),且有`dp[i][1] = dp[i-1][0]+abs(diff[i])-c` |
| 16 | + * 采用规则3,同时前一个字符的操作是通过删减达到target,这就意味着a=diff[i-1],b=abs(diff[i]),故c=min(a,b),且有`dp[i][1] = dp[i-1][0]+abs(diff[i])-c` |
| 17 | + |
| 18 | +最终对于target而言,最优解就是遍历完26个字母后的`min(dp[25][0],dp[25][1])` |
| 19 | + |
| 20 | +全局最取遍历所有target之后的最优解。 |
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