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| 1 | +### 2439.Minimize-Maximum-of-Array |
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| 3 | +本题的大体思路就是,如果有一个数字特别大,那么我们希望它能与之前的数字们一起"抹匀",来尽量减少最大值。由于更靠前的数字,只能与更少数量的伙伴一起"抹匀",所以最终呈现出来的最优解形态,应该是piece-wise constant的递减数列。这个数列的第一个元素的大小,就是最终答案。 |
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| 5 | +那么这个数字最小是什么呢?并不太容易直接求出来。但是如果我们猜测一个,是容易判断它是否成立的。 |
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| 7 | +我们首先猜测最终答案是x。明显,这个x必然不会小于nums[0],因为nums[0]没有机会向前分摊数值。如果x>nums[0],那么这意味着后面的元素有机会向nums[0]分摊一些数值,我们记做"缓冲值":`buff = x-nums[0]`. |
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| 9 | +接下来我们看nums[1]。如果`nums[1]>x`,那么不得不让它往前分摊数值,最多能够分摊多少呢?显然就是buff。于是如果`buff> nums[1]-x`,那么就OK,同时`buff-=nums[1]-x`;否则就直接返回失败。反之,如果`nums[1]<x`,同样意味着后面的元素有机会往前分摊数值,这部分分摊可以均匀承担在nums[0]与nums[1]上,所以`buff+= x-nums[1]`。 |
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| 11 | +由此可见,我们需要做的就是不停的比较x与nums[i],根据孰大孰小和增加或者减少buffer。当buffer降为0以下的时候,说明无法实现前面若干个元素"抹匀"成x(或更小),返回失败。否则返回成功。 |
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| 13 | +通过二分搜值的讨论,我们可以很容易求出满足条件的最小值。 |
| 14 | + |
| 15 | +注意本题一定有解(什么都不做就可以返回数组最大值),因此二分搜值的收链解就是最优解。 |
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