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Binary_Search/3464.Maximize-the-Distance-Between-Points-on-a-Square
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	`1`	`+### 3464.Maximize-the-Distance-Between-Points-on-a-Square`
	`2`	`+`
	`3`	`+我们沿着原点顺时针将所有的点放入一个数组,数组元素是每个点与原点的距离(沿着边行走)。注意题目中k大于等于4,说明点和点之间的最小曼哈顿距离不可能大于side。否则四个点绕一圈,总距离就大于四倍边长了。`
	`4`	`+`
	`5`	`+我们可以尝试二分搜索答案。假设猜测最小间隔距离是d,那么我们可以将任意一点作为起点,以d为极限间隔找到下一个点,以此类推找到k个点。如果第k个点没有"套圈"起点,并且离起点的距离依然大于d,那么就是一个符合条件的方案。因为k很小,我们遍历所有点作为起点都尝试一遍,时间复杂度为o(nk),加上二分搜索的框架,总的时间复杂度是可以接受。`
	`6`	`+`
	`7`	`+更具体的做法是,我们先用双指针,求得每个点i右边距离恰好不超过d的点next[i]。注意i的编号范围是0到n-1,如果i是接近套圈靠近原点的位置,next[i]的位置也可能会越过原点。故我们定义next[i]的范围是0到2n-1。`
	`8`	`+`
	`9`	`+假设我们从p开始,做k次跨度为d跳转时,应该写成这样:`
	`10`	+```cpp
	`11`	`+for (int t=0; t<k-1; t++) {`
	`12`	`+ if (p<n)`
	`13`	`+ p = next[p];`
	`14`	`+ else`
	`15`	`+ p = next[p%n] + n;`
	`16`	`+}`
	`17`	+```
	`18`	+即如果p已经越过原点了(即p>=n),那么它的下一个超出了next的定义域,故我们需要用`next[p%n]`。同时因为p的下一个必然也是越过原点的,故我们需要再加n。
	`19`	`+`
	`20`	`+在任何时刻,如果p点套圈了当初的起点(即p>=start+n),这说明无法实现在四周分布k个点的要求(因为第k个位置与第一个位置重合)。此外,即使p没有套圈起点,但是距离与起点少于d,也是说明无法实现要求。其余的情况,都说明有解。`
	`21`	`+`
	`22`	`+注意,本题是一定有解的,故二分搜索的收敛解就是最优解。`

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