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	`1`	`+### 3534.Path-Existence-Queries-in-a-Graph-II`
	`2`	`+`
	`3`	`+我们将所有的数按照从小到大的顺序排列之后,本题的问题就是:给出任意两点u<v,从u跳跃至v最少需要多少步?`
	`4`	`+`
	`5`	`+不难发现,通过双指针,我们可以知道任意一点x能向右跳跃的最远位置y。事实上我们只需要关心{x,y}之间的路径,而不用在意x到其他可跳跃位置的路径。这是因为对于其他任何早于y的位置z,根据定义,必然也可以从x到z的一步跳跃。`
	`6`	`+`
	`7`	`+因此,对于任意的query={u,v},如果问能否用k步实现跨越,其实只需要考察k次上述定义的跳跃路径:u->x, x-y, y->z, ... 如果最终的位置能够超越v,那么答案就是肯定。反之,如果问{u,v}之间最少用多少步可以实现跨越,那么显然我们可以用二分搜值再验证,从而逼近最优解。`
	`8`	`+`
	`9`	+对于验证的过程,我们如果线性地去模拟k次跳跃,时间是不够的。因此我们会用到binary lifting(倍增)算法。不仅计算x和它一步所能跳跃的最远点y之间的路径,而且还预处理`up[x][k]`,表示从x点往右跳跃`2^k`步所能到达的最远位置,其中k最大值是17即可。在准备好了up数组之后,二分搜值的验证过程只需要log(N)次的跳转即可。
	`10`	`+`
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