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  • Binary_Search/3399.Smallest-Substring-With-Identical-Characters-II

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### 3399.Smallest-Substring-With-Identical-Characters-II
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容易发现,只要操作次数越多,就越容易将最长的identical-chracter sbustring长度降下来,所以很明显适合二分搜值的框架。
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于是问题转变成给定一个len,问是否能在numOps次flip操作内,使得s里不存在超过长度len的identical substring。
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我们将原字符串里进行预处理,分割为一系列由相同字符组成的子串。对于任意一段长度为x的子串,我们至少需要做多少次flip呢?很明显,贪心思想就可以得到最优解,即每隔len个字符,我们就做一次flip。假设最少做t次flip,我们需要满足
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```
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x <= (len+1) * t + len
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```
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才能保证x里面不会有超过长度为len的identical substring。于是求得`t>=(x-k)/(k+1)`。不等式右边是小数时,取上界整数。
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但是此题有一个坑。如果len是1的话,那么当x是偶数时,会给下一段x带来困扰。比如说s=00001111,我们在处理第一段0000时,会得到贪心的做法做两次flip使得其变成0101。我们发现这样的话下一段的1111其实需要处理的长度是5,给算法带来了极大的不便。比较简单的处理方法就是对len=1的情况特别处理,跳出之前的思维模式,只要考虑将s强制转换为01相间的字符串,计算需要做的flip即可。
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那为什么len是2的时候我们就不用担心呢?距离s=000111,如果按照贪心的做法,对于第一段000我们需要做一次flip使得其变成001,似乎依然会影响到下一段的111. 但事实上,对于一段我们不需要变换成001,可以将最右端的1随意往左调动一下,变换成010。结果就是flip的次数不变的前提下,依然可以保证不会出现长度超过2的identical substring。注意,回顾一下二分搜值的框架,我们不要求一定要构造出长度为2的identical substring。
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同理当len=3时,也不会出现类似影响下一段的困扰。之前的计算t的表达式依然可以适用。
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