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`@@ -0,0 +1,24 @@`
	`1`	`+### 3685.Subsequence-Sum-After-Capping-Elements`
	`2`	`+`
	`3`	`+对于n个元素,问是否可以组合出和为k的方案,就是一个典型的有界背包问题,用o(n*k)的时间复杂度可解。大致算法是:`
	`4`	+```cpp
	`5`	`+for (int i=0; i<nums.size(); i++) {`
	`6`	`+ for (int c=k; c>=1; c--) {`
	`7`	`+ dp[c] \|= dp[c-nums[i];`
	`8`	`+ }`
	`9`	`+}`
	`10`	+```
	`11`	`+`
	`12`	`+对于此题而言,对于每一个给定的x,我们要用nums里所有小于x的元素,以及剩余的元素当做x使用,问是否能组合出和为k的方案。我们暂时先不考虑第二种用法,即只用nums里小于x的元素。我们发现,随着x的增大,其实第一个for循环里可选的元素种类的上界也在单调增大,故总体这依然是一个o(n*k)可解的问题。`
	`13`	`+`
	`14`	`+然后更深入地思考,我们将x从小到大遍历的时候,可以不断提升i,从而加入所有不超过x的新nums[i],就可以不断更新dp。同时我们还需要考虑等于x的元素:因为capping的缘故,这样的元素有n-i个。此时我们需要考虑这额外的n-i个元素能否对于组成k有帮助。显然我们可以用同样的背包思想:`
	`15`	+```cpp
	`16`	`+for (int j=1; j<n-i; j++) {`
	`17`	`+ if (dp[k-x*j]) {`
	`18`	`+ return true;`
	`19`	`+ break;`
	`20`	`+ }`
	`21`	`+}`
	`22`	+```
	`23`	`+注意,这个过程中我们只是判断是否能组合成k,不会去更新dp。我们始终保持dp[c]表示"能否用所有小于x的元素组成c"。这样,即使x变大,dp的定义依然适用。`
	`24`	`+`

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