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  • Greedy/2412.Minimum-Money-Required-Before-Transactions

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### 2412.Minimum-Money-Required-Before-Transactions
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本题在排序的时候会有这么几点思路:应该把cost大的放在前面,这样提高门槛,从而就对初始资金的要求更高。也应该把净亏损最大的放在前面,这样让手头的现金尽早为负,从而也不得不提升初始资金。那么我们如何平衡这两者的关系呢?事实上,强行从这方面想并不可行。
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我们考虑将所有交易分成两大类。
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首先,对于能够有净赚的交易,必然会使得手头的现金越来越宽裕。所以为了提高初始难度,必然要把这些能净赚的项目放在最后去做。同时,对于这些净赚的项目,我们必然要把cost最高的放第一个。因为我们把门槛低的先做的话,会使得手头的资金得到增长,可能会更轻松地跨越原本门槛更高的其他交易。所以我们将所有净赚的交易按照cost降序排列:如果我们能有资本启动第一个项目,那么其他项目自然也能完成。我们记第一个项目的门槛是 maxCostForNetGain.
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其次,对于净亏的交易,我们该如何安排呢?因为是净亏,所以越做资本越少,等到做最后一个交易之前,资本是历史上的最低点。我们要增加难度的话,需要将在这个历史最低点之后,跟上一个门槛比较高的交易。这个差值是全局最大的挑战。我们来分析一下这个时刻:假设我们挑选最后一个交易的净亏项目是`(cost, back)`,那么在它之前,我们的总资产,即净亏总额是`totalLoss - (back-cost)`,注意这是一个负数,且totalLoss是所有亏损交易的总净亏额。此时我们想要从净亏跳跃至能够着cost的门槛,其中的差距是`diff = cost - (totalLoss - (back-cost)) = back - totalLoss`. 我们发现,`totalLoss`是一个常量,所以要最大化`diff`,只需要寻找`back`最大的交易即可。
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于是依次类推,对于倒数第二个净亏交易,我们也选剩下的里面`back`最大的...所以我们对于所有的净亏交易,只要按照back递增排序即可。然后对于所有的净赚交易,按照cost递减排序即可。

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