@@ -100,238 +100,6 @@ s = "labuladong world hello"
100100
101101** 旨在说明,有时候咱们拍脑袋的常规思维,在计算机看来可能并不是最优雅的;但是计算机觉得最优雅的思维,对咱们来说却不那么直观** 。也许这就是算法的魅力所在吧。
102102
103- 回到之前说的顺时针旋转二维矩阵的问题,常规的思路就是去寻找原始坐标和旋转后坐标的映射规律,但我们是否可以让思维跳跃跳跃,尝试把矩阵进行反转、镜像对称等操作,可能会出现新的突破口。
104- 105- ** 我们可以先将 ` n x n ` 矩阵 ` matrix ` 按照左上到右下的对角线进行镜像对称** :
106- 107- ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images/花式遍历/2.jpeg )
108- 109- ** 然后再对矩阵的每一行进行反转** :
110- 111- ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images/花式遍历/3.jpeg )
112- 113- ** 发现结果就是 ` matrix ` 顺时针旋转 90 度的结果** :
114- 115- ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images/花式遍历/4.jpeg )
116- 117- 将上述思路翻译成代码,即可解决本题:
118- 119- <!-- muliti_language -->
120- ``` java
121- // 将二维矩阵原地顺时针旋转 90 度
122- public void rotate(int [][] matrix) {
123- int n = matrix. length;
124- // 先沿对角线镜像对称二维矩阵
125- for (int i = 0 ; i < n; i++ ) {
126- for (int j = i; j < n; j++ ) {
127- // swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
128- int temp = matrix[i][j];
129- matrix[i][j] = matrix[j][i];
130- matrix[j][i] = temp;
131- }
132- }
133- // 然后反转二维矩阵的每一行
134- for (int [] row : matrix) {
135- reverse(row);
136- }
137- }
138- 139- // 反转一维数组
140- void reverse(int [] arr) {
141- int i = 0 , j = arr. length - 1 ;
142- while (j > i) {
143- // swap(arr[i], arr[j]);
144- int temp = arr[i];
145- arr[i] = arr[j];
146- arr[j] = temp;
147- i++ ;
148- j-- ;
149- }
150- }
151- ```
152- 153- <visual slug =' rotate-image ' />
154- 155- 肯定有读者会问,如果没有做过这道题,怎么可能想到这种思路呢?
156- 157- 是的,没做过这类题目,确实不好想到这种思路,但你这不是做过了么?所谓会者不难难者不会,你这辈子估计都忘不掉了。
158- 159- ** 既然说道这里,我们可以发散一下,如何将矩阵逆时针旋转 90 度呢** ?
160- 161- 思路是类似的,只要通过另一条对角线镜像对称矩阵,然后再反转每一行,就得到了逆时针旋转矩阵的结果:
162- 163- ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images/花式遍历/5.jpeg )
164- 165- 翻译成代码如下:
166- 167- <!-- muliti_language -->
168- ``` java
169- // 将二维矩阵原地逆时针旋转 90 度
170- void rotate2(int [][] matrix) {
171- int n = matrix. length;
172- // 沿左下到右上的对角线镜像对称二维矩阵
173- for (int i = 0 ; i < n; i++ ) {
174- for (int j = 0 ; j < n - i; j++ ) {
175- // swap(matrix[i][j], matrix[n-j-1][n-i-1])
176- int temp = matrix[i][j];
177- matrix[i][j] = matrix[n - j - 1 ][n - i - 1 ];
178- matrix[n - j - 1 ][n - i - 1 ] = temp;
179- }
180- }
181- // 然后反转二维矩阵的每一行
182- for (int [] row : matrix) {
183- reverse(row);
184- }
185- }
186- 187- void reverse(int [] arr) { /* 见上文 */
188- ```
189- 190- 至此,旋转矩阵的问题就解决了。
191- 192- ### 矩阵的螺旋遍历
193- 194- 我的公众号动态规划系列文章经常需要遍历二维 ` dp ` 数组,但难点在于状态转移方程而不是数组的遍历,顶多就是倒序遍历。
195- 196- 但接下来我们讲一下力扣第 54 题「螺旋矩阵」,看一看二维矩阵可以如何花式遍历:
197- 198- <Problem slug =" spiral-matrix " />
199- 200- 函数签名如下:
201- 202- <!-- muliti_language -->
203- ``` java
204- List<Integer > spiralOrder(int [][] matrix)
205- ```
206- 207- ** 解题的核心思路是按照右、下、左、上的顺序遍历数组,并使用四个变量圈定未遍历元素的边界** :
208- 209- ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images/花式遍历/6.png )
210- 211- 随着螺旋遍历,相应的边界会收缩,直到螺旋遍历完整个数组:
212- 213- ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images/花式遍历/7.png )
214- 215- 只要有了这个思路,翻译出代码就很容易了:
216- 217- <!-- muliti_language -->
218- ``` java
219- List<Integer > spiralOrder(int [][] matrix) {
220- int m = matrix. length, n = matrix[0 ]. length;
221- int upper_bound = 0 , lower_bound = m - 1 ;
222- int left_bound = 0 , right_bound = n - 1 ;
223- List<Integer > res = new LinkedList<> ();
224- // res.size() == m * n 则遍历完整个数组
225- while (res. size() < m * n) {
226- if (upper_bound <= lower_bound) {
227- // 在顶部从左向右遍历
228- for (int j = left_bound; j <= right_bound; j++ ) {
229- res. add(matrix[upper_bound][j]);
230- }
231- // 上边界下移
232- upper_bound++ ;
233- }
234- 235- if (left_bound <= right_bound) {
236- // 在右侧从上向下遍历
237- for (int i = upper_bound; i <= lower_bound; i++ ) {
238- res. add(matrix[i][right_bound]);
239- }
240- // 右边界左移
241- right_bound-- ;
242- }
243- 244- if (upper_bound <= lower_bound) {
245- // 在底部从右向左遍历
246- for (int j = right_bound; j >= left_bound; j-- ) {
247- res. add(matrix[lower_bound][j]);
248- }
249- // 下边界上移
250- lower_bound-- ;
251- }
252- 253- if (left_bound <= right_bound) {
254- // 在左侧从下向上遍历
255- for (int i = lower_bound; i >= upper_bound; i-- ) {
256- res. add(matrix[i][left_bound]);
257- }
258- // 左边界右移
259- left_bound++ ;
260- }
261- }
262- return res;
263- }
264- ```
265- 266- 力扣第 59 题「螺旋矩阵 II」也是类似的题目,只不过是反过来,让你按照螺旋的顺序生成矩阵:
267- 268- <Problem slug =" spiral-matrix-ii " />
269- 270- 函数签名如下:
271- 272- <!-- muliti_language -->
273- ``` java
274- int [][] generateMatrix(int n)
275- ```
276- 277- 有了上面的铺垫,稍微改一下代码即可完成这道题:
278- 279- <!-- muliti_language -->
280- ``` java
281- int [][] generateMatrix(int n) {
282- int [][] matrix = new int [n][n];
283- int upper_bound = 0 , lower_bound = n - 1 ;
284- int left_bound = 0 , right_bound = n - 1 ;
285- // 需要填入矩阵的数字
286- int num = 1 ;
287- 288- while (num <= n * n) {
289- if (upper_bound <= lower_bound) {
290- // 在顶部从左向右遍历
291- for (int j = left_bound; j <= right_bound; j++ ) {
292- matrix[upper_bound][j] = num++ ;
293- }
294- // 上边界下移
295- upper_bound++ ;
296- }
297- 298- if (left_bound <= right_bound) {
299- // 在右侧从上向下遍历
300- for (int i = upper_bound; i <= lower_bound; i++ ) {
301- matrix[i][right_bound] = num++ ;
302- }
303- // 右边界左移
304- right_bound-- ;
305- }
306- 307- if (upper_bound <= lower_bound) {
308- // 在底部从右向左遍历
309- for (int j = right_bound; j >= left_bound; j-- ) {
310- matrix[lower_bound][j] = num++ ;
311- }
312- // 下边界上移
313- lower_bound-- ;
314- }
315- 316- if (left_bound <= right_bound) {
317- // 在左侧从下向上遍历
318- for (int i = lower_bound; i >= upper_bound; i-- ) {
319- matrix[i][left_bound] = num++ ;
320- }
321- // 左边界右移
322- left_bound++ ;
323- }
324- }
325- return matrix;
326- }
327- ```
328- 329- 至此,两道螺旋矩阵的题目也解决了。
330- 331- 以上就是遍历二维数组的一些技巧,其他数组技巧可参见之前的文章 [ 前缀和数组] ( https://labuladong.online/algo/data-structure/prefix-sum/ ) ,[ 差分数组] ( https://labuladong.online/algo/data-structure/diff-array/ ) ,[ 数组双指针算法集合] ( https://labuladong.online/algo/essential-technique/array-two-pointers-summary/ ) ,链表相关技巧可参见 [ 单链表六大算法技巧汇总] ( https://labuladong.online/algo/essential-technique/linked-list-skills-summary/ ) 。
332- 333- 334- 335103
336104
337105<hr >
@@ -365,6 +133,6 @@ int[][] generateMatrix(int n) {
365133
366134** _____________**
367135
368- ** 《labuladong 的算法笔记》已经出版,关注公众号查看详情;后台回复「 ** 全家桶 ** 」可下载配套 PDF 和刷题全家桶 ** :
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370- ![ ] ( https://labuladong.online/algo/images/souyisou2.png )
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