@@ -70,7 +70,6 @@ class Solution:
7070 cur = queue.popleft()
7171 for coin in coins:
7272 if cur == coin:
73- step += 1
7473 return step
7574 elif cur > coin and cur - coin not in visited:
7675 queue.append(cur - coin)
@@ -100,42 +99,39 @@ class Solution:
10099
101100###### 3. 状态转移方程
102101
103- $dp[ c] = \begin{cases} dp [ c ] & c < coins [ i - 1 ] \cr min \lbrace dp[ c] , dp[ c - coins [ i - 1 ]] + 1 \rbrace & c \ge coins [ i - 1 ] \end{cases} $
102+ $dp[ c] = min( dp[ c] , dp[ c - coin ] + 1) $
104103
105- 1 . 当 $c < coins[ i - 1] $ 时:
106- 1 . 不使用第 $i - 1$ 枚硬币,只使用前 $i - 1$ 枚硬币凑成金额 $w$ 的最少硬币数量,即 $dp[ c] $。
107- 2 . 当 $c \ge coins[ i - 1] $ 时,取下面两种情况中的较小值:
108- 1 . 不使用第 $i - 1$ 枚硬币,只使用前 $i - 1$ 枚硬币凑成金额 $w$ 的最少硬币数量,即 $dp[ c] $。
109- 2 . 凑成金额 $c - coins[ i - 1] $ 的最少硬币数量,再加上当前硬币的数量 1ドル,ドル即 $dp[ c - coins[ i - 1]] + 1$。
104+ 对于每种硬币 $coin,ドル当 $c \ge coin$ 时,取下面两种情况中的较小值:
105+ 1 . 不使用当前硬币,只使用之前硬币凑成金额 $c$ 的最少硬币数量,即 $dp[ c] $。
106+ 2 . 凑成金额 $c - coin$ 的最少硬币数量,再加上当前硬币的数量 1ドル,ドル即 $dp[ c - coin] + 1$。
110107
111108###### 4. 初始条件
112109
113110- 凑成总金额为 0ドル$ 的最少硬币数量为 0ドル,ドル即 $dp[ 0] = 0$。
114- - 默认情况下,在不使用硬币时,都不能恰好凑成总金额为 $w$ ,此时将状态值设置为一个极大值(比如 $n + 1 $),表示无法凑成。
111+ - 默认情况下,在不使用硬币时,都不能恰好凑成总金额为 $c$ ,此时将状态值设置为一个极大值(比如 $+\infty $),表示无法凑成。
115112
116113###### 5. 最终结果
117114
118115根据我们之前定义的状态,$dp[ c] $ 表示为:凑成总金额为 $c$ 的最少硬币数量。则最终结果为 $dp[ amount] $。
119116
120- 1 . 如果 $dp[ amount] \ne amount + 1 ,ドル则说明: $dp[ amount] $ 为凑成金额 $amount$ 的最少硬币数量,则返回 $dp[ amount] $。
121- 2 . 如果 $dp[ amount] = amount + 1 ,ドル则说明:无法凑成金额 $amount,ドル则返回 $-1$。
117+ 1 . 如果 $dp[ amount] \ne +\infty ,ドル则说明: $dp[ amount] $ 为凑成金额 $amount$ 的最少硬币数量,则返回 $dp[ amount] $。
118+ 2 . 如果 $dp[ amount] = +\infty ,ドル则说明:无法凑成金额 $amount,ドル则返回 $-1$。
122119
123120### 思路 2:代码
124121
125122``` python
126123class Solution :
127124 def coinChange (self coins : List[int ], amount : int ) -> int :
128- size = len (coins)
129- dp = [(amount + 1 ) for _ in range (amount + 1 )]
125+ dp = [float (' inf' * (amount + 1 )
130126 dp[0 ] = 0
131127
132- # 枚举前 i 种物品
133- for i in range ( 1 , size + 1 ) :
128+ # 枚举每种硬币
129+ for coin in coins :
134130 # 正序枚举背包装载重量
135- for c in range (coins[i - 1 ] , amount + 1 ):
136- dp[c] = min (dp[c], dp[c - coins[i - 1 ] ] + 1 )
131+ for c in range (coin , amount + 1 ):
132+ dp[c] = min (dp[c], dp[c - coin ] + 1 )
137133
138- if dp[amount] != amount + 1 :
134+ if dp[amount] != float ( ' inf ' ) :
139135 return dp[amount]
140136 return - 1
141137```
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