5757对于区间 $[ j, i)$ 来说,我们应该尽可能的减少不成立的区间枚举。
5858
59591 . 对于某个区间 $[ j, i)$ 来说,如果 $pre\underline{}sum[ i] - pre\underline{}sum[ j] \ge k,ドル那么大于 $i$ 的索引值就不用再进行枚举了,不可能比 $i - j$ 的差值更优了。此时我们应该尽可能的向右移动 $j,ドル从而使得 $i - j$ 更小。
60- 2 . 对于某个区间 $[ j, i)$ 来说,如果 $pre\underline{}sum[ j] \ge pre\underline{}sum[ i] ,ドル对于任何大于等于 $i$ 的索引值 $r$ 来说,$pre\underline{}sum[ r] - pre\underline{}sum[ i] $ 一定比 $pre\underline{}sum[ i] - pre\underline{}sum[ j] $ 更小且长度更小。 此时 $pre\underline{}sum[ j] $ 可以直接忽略掉。
60+ 2 . 对于某个区间 $[ j, i)$ 来说,如果 $pre\underline{}sum[ j] \ge pre\underline{}sum[ i] ,ドル对于任何大于等于 $i$ 的索引值 $r$ 来说,$pre\underline{}sum[ r] - pre\underline{}sum[ i] $ 一定比 $pre\underline{}sum[ i] - pre\underline{}sum[ j] $ 更小且长度更小, 此时 $pre\underline{}sum[ j] $ 可以直接忽略掉。
6161
62- 因此,我们可以使用单调队列来保存单调递增的 $pre\underline{}sum[ x ] $ 值的下标 。
62+ 因此,我们可以使用单调队列来维护单调递增的前缀数组 $pre\underline{}sum$。其中存放了下标 $x : x_0 , x_1, ...,ドル满足 $pre\underline{}sum [ x_0 ] < pre\underline{}sum [ x_1 ] < ...$ 单调递增 。
6363
64- 对于每一个位置 $i$ 我们可以判断其之前存入在单调队列中的 $pre\underline{}sum[ j] $ 值,如果 $pre\underline{}sum[ i] - pre\underline{}sum[ j] \ge k,ドル则更新答案,并将 $j$ 从队头位置弹出。直到 $pre\underline{}sum[ i] - pre\underline{}sum[ j] < k$ 时为止。
65- 66- 如果队尾 $pre\underline{}sum[ j] \ge pre\underline{}sum[ i] ,ドル那么 $$
67- 68- 使用一重循环遍历 $i,ドル对于 $pre\underline{}sum[ i] ,ドル我们希望使用某个数据结构,能够使得在满足 $pre\underline{}sum[ i] - pre\underline{}sum[ j] \ge k$ 当前前提下,能够尽可能的向右移动 $j,ドル从而使得 $i - j$ 最小。
64+ 1 . 使用一重循环遍历位置 $i,ドル将当前位置 $i$ 存入倒掉队列中。
65+ 2 . 对于每一个位置 $i,ドル如果单调队列不为空,则可以判断其之前存入在单调队列中的 $pre\underline{}sum[ j] $ 值,如果 $pre\underline{}sum[ i] - pre\underline{}sum[ j] \ge k,ドル则更新答案,并将 $j$ 从队头位置弹出。直到不再满足 $pre\underline{}sum[ i] - pre\underline{}sum[ j] \ge k$ 时为止(即 $pre\underline{}sum[ i] - pre\underline{}sum[ j] < k$)。
66+ 3 . 如果队尾 $pre\underline{}sum[ j] \ge pre\underline{}sum[ i] ,ドル那么说明以后无论如何都不会再考虑 $pre\underline{}sum[ j] $ 了,则将其从队尾弹出。
67+ 4 . 最后遍历完返回答案。
6968
7069### 思路 1:代码
7170
@@ -74,18 +73,18 @@ class Solution:
7473 def shortestSubarray (self nums : List[int ], k : int ) -> int :
7574 size = len (nums)
7675
76+ # 优化 1
7777 pre_sum = [0 for _ in range (size + 1 )]
7878 for i in range (size):
7979 pre_sum[i + 1 ] = pre_sum[i] + nums[i]
8080
8181 ans = float (' inf'
8282 queue = collections.deque()
8383
84- for i in range (size + 1 ):
85- # 优化 1
84+ for i in range (size + 1 ):
85+ # 优化 2
8686 while queue and pre_sum[i] - pre_sum[queue[0 ]] >= k:
8787 ans = min (ans, i - queue.popleft())
88- # 优化 2
8988 while queue and pre_sum[queue[- 1 ]] >= pre_sum[i]:
9089 queue.pop()
9190 queue.append(i)
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