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23 | 23 | 举个例子来说,以在有序数组 $[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]$ 中查找目标元素 6ドル$ 来说,使用二分查找算法的步骤如下: |
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25 | | -1. **确定查找范围**:初始时左边界 $left$ 为 $0$(数组的起始位置),$right$ 为 $10$(数组的末尾位置)。此时查找范围为 $[0, 10]$。 |
26 | | -2. **计算中间元素**:中间元素下标位置为 $5,ドル对应元素为 $nums[5] == 5$。 |
27 | | -3. **比较中间元素**:因为 6ドル > nums[5],ドル所以目标元素可能在右半部分,更新左边界为中间元素的后一个位置,即 $left = 5$。此时查找范围为 $[5, 10]$。 |
28 | | -4. **计算中间元素**:中间元素下标位置为 7ドル,ドル对应元素为 $nums[7] == 7$。 |
29 | | -5. **比较中间元素**:因为 6ドル < nums[7],ドル所以目标元素可能在左半部分,更新右边界为中间元素的前一个位置,即 $right = 6$。此时查找范围为 $[5, 6]$。 |
30 | | -6. **计算中间元素**:中间元素下标位置为 5ドル$,对应元素为 $nums[5] == 5$。 |
31 | | -7. **比较中间元素**:因为 $5 == nums[5],ドル正好是我们正在查找的目标元素,此时返回中间元素的下标位置,算法结束。 |
| 25 | +1. **确定查找范围**:初始时左边界 $left = 0$(数组的起始位置),$right = 10$(数组的末尾位置)。此时查找范围为 $[0, 10]$。 |
| 26 | +2. **计算中间元素**:中间元素下标位置 $mid = (0 + 10) \div 2 = 5,ドル对应元素为 $nums[5] == 5$。 |
| 27 | +3. **比较中间元素**:因为 6ドル > nums[5],ドル所以目标元素可能在右半部分,更新左边界为中间元素的后一个位置,即 $left = 6$。此时查找范围为 $[6, 10]$。 |
| 28 | +4. **计算中间元素**:中间元素下标位置 $mid = (6 + 10) \div 2 = 8,ドル对应元素为 $nums[8] == 8$。 |
| 29 | +5. **比较中间元素**:因为 6ドル < nums[8],ドル所以目标元素可能在左半部分,更新右边界为中间元素的前一个位置,即 $right = 7$。此时查找范围为 $[6, 7]$。 |
| 30 | +6. **计算中间元素**:中间元素下标位置 $mid = (6 + 7) \div 2 = 6$(向下取整),对应元素为 $nums[6] == 6$。 |
| 31 | +7. **比较中间元素**:因为 $6 == nums[6],ドル正好是我们正在查找的目标元素,此时返回中间元素的下标位置,算法结束。 |
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33 | 33 | 于是我们发现,对于一个长度为 10ドル$ 的有序数组,我们只进行了 3ドル$ 次查找就找到了目标元素。而如果是按照顺序依次遍历数组,则在最坏情况下,我们可能需要查找 10ドル$ 次才能找到目标元素。 |
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