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1 parent 213a58e commit 31bca7d

6 files changed

+186
-31
lines changed

‎Solutions/0034. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置.md

Lines changed: 27 additions & 4 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -5,15 +5,34 @@
55

66
## 题目大意
77

8-
给定一个升序数组 nums,和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。要求使用时间复杂度为 $O(log n)$ 的算法解决问题。
8+
**描述**:给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 `nums`,和一个目标值 `target`。
9+
10+
**要求**:找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
11+
12+
**说明**:
13+
14+
- 要求使用时间复杂度为 $O(\log n)$ 的算法解决问题。
15+
16+
**示例**:
17+
18+
```Python
19+
输入:nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
20+
输出:[3,4]
21+
22+
23+
输入:nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
24+
输出:[-1,-1]
25+
```
926

1027
## 解题思路
1128

12-
要求使用时间复杂度为 $O(logn)$ 的算法解决问题,那么就需要使用「二分查找算法」了。这道题明显就是对「二分查找」的考察。
29+
### 思路 1:二分查找
1330

14-
进行两次二分查找,第一次尽量向左搜索。第二次尽量向右搜索。
31+
要求使用时间复杂度为 $O(\log n)$ 的算法解决问题,那么就需要使用「二分查找算法」了。
1532

16-
## 代码
33+
- 进行两次二分查找,第一次尽量向左搜索。第二次尽量向右搜索。
34+
35+
### 思路 1:代码
1736

1837
```Python
1938
class Solution:
@@ -52,3 +71,7 @@ class Solution:
5271
return ans
5372
```
5473

74+
### 思路 1:复杂度分析
75+
76+
- **时间复杂度**:$O(\log_2 n)$。
77+
- **空间复杂度**:$O(1)$。

‎Solutions/0056. 合并区间.md

Lines changed: 36 additions & 4 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -5,15 +5,42 @@
55

66
## 题目大意
77

8-
数组 intervals 表示若干个区间的集合。请合并所有重叠的区间,并返回一个不重叠的区间数组,该数组需要恰好覆盖原数组中的所有区间。
8+
**描述**:给定数组 `intervals` 表示若干个区间的集合,其中单个区间为 `intervals[i] = [starti, endi]` 。
9+
10+
**要求**:合并所有重叠的区间,并返回一个不重叠的区间数组,该数组需恰好覆盖输入中的所有区间。
11+
12+
**说明**:
13+
14+
- 1ドル \le intervals.length \le 10^4$。
15+
- $intervals[i].length == 2$。
16+
- 0ドル \le starti \le endi \le 10^4$。
17+
18+
**示例**:
19+
20+
```Python
21+
输入:intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
22+
输出:[[1,6],[8,10],[15,18]]
23+
解释:区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].
24+
25+
26+
输入:intervals = [[1,4],[4,5]]
27+
输出:[[1,5]]
28+
解释:区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。
29+
```
930

1031
## 解题思路
1132

12-
设定一个数组 ans 用于表示最终不重叠的区间数组,然后对原始区间先按照区间左端点大小从小到大进行排序。
33+
### 思路 1:排序
1334

14-
遍历所有区间。先将第一个区间加入 ans 数组中。然后依次考虑后边的区间,如果第 i 个区间左端点在前一个区间右端点右侧,则这两个区间不会重合,直接将该区间加入 ans 数组中。否则的话,这两个区间重合,判断一下两个区间的右区间值,更新前一个区间的右区间值为较大值,然后继续考虑下一个区间,以此类推。
35+
1. 设定一个数组 `ans` 用于表示最终不重叠的区间数组,然后对原始区间先按照区间左端点大小从小到大进行排序。
36+
2. 遍历所有区间。
37+
3. 先将第一个区间加入 `ans` 数组中。
38+
4. 然后依次考虑后边的区间:
39+
1. 如果第 `i` 个区间左端点在前一个区间右端点右侧,则这两个区间不会重合,直接将该区间加入 `ans` 数组中。
40+
2. 否则的话,这两个区间重合,判断一下两个区间的右区间值,更新前一个区间的右区间值为较大值,然后继续考虑下一个区间,以此类推。
41+
5. 最后返回数组 `ans`。
1542

16-
##代码
43+
### 思路 1:代码
1744

1845
```Python
1946
class Solution:
@@ -29,3 +56,8 @@ class Solution:
2956
return ans
3057
```
3158

59+
### 思路 1:复杂度分析
60+
61+
- **时间复杂度**:$O(n \times \log_2 n)$。其中 $n$ 为区间数量。
62+
- **空间复杂度**:$O(n)$。
63+

‎Solutions/0088. 合并两个有序数组.md

Lines changed: 36 additions & 4 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -5,15 +5,43 @@
55

66
## 题目大意
77

8-
给定两个有序数组 `nums1`、`nums2`。将 `nums2` 合并到 `nums1` 中,使 `nums1` 成为一个有序数组。
8+
**描述**:给定两个有序数组 `nums1`、`nums2`。
99

10-
其中给定数组 nums1 空间大小为 m + n 个,其中前 m 个为 nums1 的元素。`nums2` 空间大小为 n。这样可以用 `nums1` 的空间来存储最终的有序数组。
10+
**要求**:将 `nums2` 合并到 `nums1` 中,使 `nums1` 成为一个有序数组。
11+
12+
**说明**:
13+
14+
- 给定数组 `nums1` 空间大小为` m + n` 个,其中前 `m` 个为 `nums1` 的元素。`nums2` 空间大小为 `n`。这样可以用 `nums1` 的空间来存储最终的有序数组。
15+
- $nums1.length == m + n$。
16+
- $nums2.length == n$。
17+
- 0ドル \le m, n \le 200$。
18+
- 1ドル \le m + n \le 200$。
19+
- $-10^9 \le nums1[i], nums2[j] \le 10^9$。
20+
21+
**示例**:
22+
23+
```Python
24+
输入:nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
25+
输出:[1,2,2,3,5,6]
26+
解释:需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
27+
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ,其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。
28+
29+
30+
输入:nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
31+
输出:[1]
32+
解释:需要合并 [1] 和 [] 。
33+
合并结果是 [1] 。
34+
```
1135

1236
## 解题思路
1337

14-
将两个指针 index1、index2 分别指向 nums1、nums2 元素的尾部,再用一个指针 index 指向数组 nums1 的尾部。从后向前判断当前指针下 nums1[index1] 和 nums[index2] 的值大小,将较大值存入 num1[index] 中,然后继续向前遍历。最后再将 nums 中剩余元素赋值到 num1 前面对应位置上。
38+
### 思路 1:快慢指针
1539

16-
## 代码
40+
1. 将两个指针 `index1`、`index2` 分别指向 `nums1`、`nums2` 数组的尾部,再用一个指针 `index` 指向数组 `nums1` 的尾部。
41+
2. 从后向前判断当前指针下 `nums1[index1]` 和 `nums[index2]` 的值大小,将较大值存入 `num1[index]` 中,然后继续向前遍历。
42+
3. 最后再将 `nums2` 中剩余元素赋值到 `num1` 前面对应位置上。
43+
44+
### 思路 1:代码
1745

1846
```Python
1947
class Solution:
@@ -33,3 +61,7 @@ class Solution:
3361
nums1[:index2+1] = nums2[:index2+1]
3462
```
3563

64+
### 思路 1:复杂度分析
65+
66+
- **时间复杂度**:$O(m + n)$。
67+
- **空间复杂度**:$O(m + n)$。

‎Solutions/0136. 只出现一次的数字.md

Lines changed: 33 additions & 8 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -5,21 +5,42 @@
55

66
## 题目大意
77

8-
给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。要求不能使用额外的存储空间。
8+
**描述**:给定一个非空整数数组 `nums`,`nums` 中除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。
9+
10+
**要求**:找出那个只出现了一次的元素。
11+
12+
**说明**:
13+
14+
- 要求不能使用额外的存储空间。
15+
16+
**示例**:
17+
18+
```Python
19+
输入: [2,2,1]
20+
输出: 1
21+
22+
23+
输入: [4,1,2,1,2]
24+
输出: 4
25+
```
926

1027
## 解题思路
1128

12-
如果没有时间复杂度和空间复杂度的限制,可以使用字典来存储每个元素出现的次数,或者用集合来存储数字,如果集合中没有该数字,则将该数字加入集合,如果集合中有了该数字,则从集合中删除该数字,最终成对的数字都被删除了,只剩下单次出现的元素。
29+
### 思路 1:位运算
1330

14-
如果考虑不使用额外的存储空间,就需要用到位运算中的异或运算。对 n 个数不断进行异或操作,最终可得到单次出现的元素。
31+
如果没有时间复杂度和空间复杂度的限制,可以使用哈希表 / 集合来存储每个元素出现的次数,如果哈希表中没有该数字,则将该数字加入集合,如果集合中有了该数字,则从集合中删除该数字,最终成对的数字都被删除了,只剩下单次出现的元素。
1532

16-
> 异或运算 ⊕ 的三个性质:
33+
但是题目要求不使用额外的存储空间,就需要用到位运算中的异或运算。
34+
35+
> 异或运算 $\oplus$ 的三个性质:
1736
>
18-
> 1. 任何数和 0 做异或运算,结果仍然是原来的数,即 a ⊕ 0 = a。
19-
> 2. 数和其自身做异或运算,结果是 0,即 a ⊕ a = 0。
20-
> 3. 异或运算满足交换率和结合律:a ⊕ b ⊕ a = b ⊕ a ⊕ a = b ⊕ (a ⊕ a) = b ⊕ 0 = b。
37+
> 1. 任何数和 0ドル$ 做异或运算,结果仍然是原来的数,即 $a \oplus 0 = a$。
38+
> 2. 数和其自身做异或运算,结果是 0ドル,ドル即 $a \oplus a = 0$。
39+
> 3. 异或运算满足交换率和结合律:$a \oplus b \oplus a = b \oplus a \oplus a = b \oplus (a \oplus a) = b \oplus 0 = b$。
40+
41+
根据异或运算的性质,对 $n$ 个数不断进行异或操作,最终可得到单次出现的元素。
2142

22-
##代码
43+
### 思路 1:代码
2344

2445
```Python
2546
class Solution:
@@ -32,3 +53,7 @@ class Solution:
3253
return ans
3354
```
3455

56+
### 思路 1:复杂度分析
57+
58+
- **时间复杂度**:$O(n)$。
59+
- **空间复杂度**:$O(1)$。

‎Solutions/0169. 多数元素.md

Lines changed: 28 additions & 7 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -5,19 +5,36 @@
55

66
## 题目大意
77

8-
给定一个数组,找到其中相同元素个数最多的元素。
8+
**描述**:给定一个大小为 $n$ 的数组 `nums`。
99

10-
## 解题思路
10+
**要求**:返回其中相同元素个数最多的元素。
11+
12+
**说明**:
13+
14+
- $n == nums.length$。
15+
- 1ドル \le n \le 5 * 10^4$。
16+
- $-10^9 \le nums[i] \le 10^9$。
17+
18+
**示例**:
19+
20+
```Python
21+
输入:nums = [3,2,3]
22+
输出:3
1123

12-
可以利用哈希表。
1324

14-
遍历一遍数组 nums,用哈希表统计每个元素 num 出现的次数,再遍历一遍哈希表,找出元素个数最多的元素即可。
25+
输入:nums = [2,2,1,1,1,2,2]
26+
输出:2
27+
```
1528

16-
时间复杂度为:O(N)
29+
## 解题思路
1730

18-
空间复杂度为:O(N)
31+
### 思路 1:哈希表
1932

20-
## 代码
33+
1. 遍历数组 `nums`。
34+
2. 对于当前元素 `num`,用哈希表统计每个元素 `num` 出现的次数。
35+
3. 再遍历一遍哈希表,找出元素个数最多的元素即可。
36+
37+
### 思路 1:代码
2138

2239
```Python
2340
class Solution:
@@ -37,3 +54,7 @@ class Solution:
3754
return max_index
3855
```
3956

57+
### 思路 1:复杂度分析
58+
59+
- **时间复杂度**:$O(n)$。
60+
- **空间复杂度**:$O(n)$。

‎Solutions/0179. 最大数.md

Lines changed: 26 additions & 4 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -5,17 +5,35 @@
55

66
## 题目大意
77

8-
给定一个非负整数数组 `nums`。
8+
**描述**:给定一个非负整数数组 `nums`。
99

10-
要求:将数组中的数字拼接起来排成一个数,打印能拼接出的所有数字中的最大的一个。
10+
**要求**:重新排列数组中每个数的顺序,使之将数组中所有数字按顺序拼接起来所组成的整数最大。
11+
12+
**说明**:
13+
14+
- 1ドル \le nums.length \le 100$。
15+
- 0ドル \le nums[i] \le 10^9$。
16+
17+
**示例**:
18+
19+
```Python
20+
输入:nums = [10,2]
21+
输出:"210"
22+
23+
24+
输入:nums = [3,30,34,5,9]
25+
输出:"9534330"
26+
```
1127

1228
## 解题思路
1329

30+
### 思路 1:排序
31+
1432
本质上是给数组进行排序。假设 `x`、`y` 是数组 `nums` 中的两个元素。如果拼接字符串 `x + y < y + x`,则 `y > x `。`y` 应该排在 `x` 前面。反之,则 `y < x`。
1533

16-
按照上述规则,对原数组进行排序即可。这里使用了 `functools.cmp_to_key` 自定义排序函数。
34+
按照上述规则,对原数组进行排序即可。这里我们使用了 `functools.cmp_to_key` 自定义排序函数。
1735

18-
##代码
36+
### 思路 1:代码
1937

2038
```Python
2139
import functools
@@ -34,3 +52,7 @@ class Solution:
3452
return str(int(''.join(nums_s)))
3553
```
3654

55+
### 思路 1:复杂度分析
56+
57+
- **时间复杂度**:$O(n^2)$。其中 $n$ 是给定数组 `nums` 的大小。
58+
- **空间复杂度**:$O(n)$。

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