@@ -84,21 +84,21 @@ $T(n) = \begin{cases} \begin{array} \ O{(1)} & n = 1 \cr 2T(n/2) + O(n) & n > 1
8484
8585根据归并排序的递归表达式,当 $n > 1$ 时,可以递推求解:
8686
87- $\begin{align} T(n) & = 2T(n/2) + O(n) \cr & = 2(2T(n / 4) + O(n/2)) + O(n) \cr & = 4T(n/4) + 2O(n) \cr & = 8T(n/8) + 3O(n) \cr & = ...... \cr & = 2^xT (n/2^x) + xO (n) \end{align}$
87+ $\begin{align} T(n) & = 2T(n/2) + O(n) \cr & = 2(2T(n / 4) + O(n/2)) + O(n) \cr & = 4T(n/4) + 2O(n) \cr & = 8T(n/8) + 3O(n) \cr & = ...... \cr & = 2^x \times T (n/2^x) + x \times O (n) \end{align}$
8888
89- 递推最终规模为 1ドル,ドル令 $n = 2^x,ドル则 $x = log_2n,ドル则:
89+ 递推最终规模为 1ドル,ドル令 $n = 2^x,ドル则 $x = \ log_2n,ドル则:
9090
91- $\begin{align} T(n) & = nT (1) + log_2nO (n) \cr & = n + log_2nO (n) \cr & = O(nlog_2n ) \end{align}$
91+ $\begin{align} T(n) & = n \times T (1) + \log_2n \times O (n) \cr & = n + \log_2n \times O (n) \cr & = O(n \times \log_2n ) \end{align}$
9292
93- 则归并排序的时间复杂度为 $O(nlog_2n )$。
93+ 则归并排序的时间复杂度为 $O(n \times \log_2n )$。
9494
9595### 3.2 递归树法
9696
9797递归树求解方式其实和递推求解一样,只不过递归树能够更清楚直观的显示出来,更能够形象地表达每层分解的节点和每层产生的时间成本。
9898
9999使用递归树法计算时间复杂度的公式为:
100100
101- $时间复杂度 = 叶子数 * T(1) + 成本和 = 2^xT (1) + xO (n)$。
101+ $时间复杂度 = 叶子数 * T(1) + 成本和 = 2^x \times T (1) + x \times O (n)$。
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103103我们还是以「归并排序算法」为例,通过递归树法计算一下归并排序算法的时间复杂度。
104104
@@ -110,7 +110,7 @@ $T(n) = \begin{cases} \begin{array} \ O{(1)} & n = 1 \cr 2T(n/2) + O(n) & n > 1
110110
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113- 因为 $n = 2^x,ドル则 $x = log_2n,ドル则归并排序算法的时间复杂度为:2ドル^xT (1) + xO (n) = n + log_2nO (n) = O(log_2n)$。
113+ 因为 $n = 2^x,ドル则 $x = \ log_2n,ドル则归并排序算法的时间复杂度为:2ドル^x \times T (1) + x \times O (n) = n + \log_2n \times O (n) = O(n \times log_2n)$。
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115115## 4. 分治算法的应用
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