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Commit cbfc537

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Update 887.super-egg-drop.md
1 parent 46b22c5 commit cbfc537

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+102
-44
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‎problems/887.super-egg-drop.md

Lines changed: 102 additions & 44 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -1,6 +1,6 @@
11
## 题目地址(887. 鸡蛋掉落)
22

3-
原题地址:https://leetcode-cn.com/problems/super-egg-drop/
3+
https://leetcode-cn.com/problems/super-egg-drop/
44

55
## 题目描述
66

@@ -197,81 +197,139 @@ class Solution:
197197

198198
我们只需要返回第一个返回值为 true 的 m 即可。
199199

200-
> 想到这里,我条件发射地想到了二分法。 聪明的小朋友们,你们觉得二分可以么?为什么?欢迎评论区留言讨论。
200+
对于这种二段性的题目应该想到二分法,如果你没想起来,请先观看我的仓库里的二分专题哦。实际上不二分也完全可以通过此题目,具体参考下方代码区,有实现带二分的和不带二分的。
201201

202-
那么这个神奇的 f 函数怎么实现呢?其实很简单。
202+
最后剩下一个问题。这个神奇的 f 函数怎么实现呢?其实很简单。
203203

204204
- 摔碎的情况,可以检测的最高楼层是`f(m - 1, k - 1) + 1`。因为碎了嘛,我们多检测了摔碎的这一层。
205205
- 没有摔碎的情况,可以检测的最高楼层是`f(m - 1, k)`。因为没有碎,也就是说我们啥都没检测出来(对能检测的最高楼层无贡献)。
206206

207-
我们来看下代码:
207+
能检测的最高楼层就是两者的和,我们来看下代码:
208208

209209
```py
210210
class Solution:
211211
def superEggDrop(self, K: int, N: int) -> int:
212+
213+
@cache
212214
def f(m, k):
213215
if k == 0 or m == 0: return 0
214216
return f(m - 1, k - 1) + 1 + f(m - 1, k)
215-
m = 0
216-
while f(m, K) < N:
217-
m += 1
218-
return m
217+
l, r = 1, N
218+
while l <= r:
219+
mid = (l + r) // 2
220+
if f(mid, K) >= N:
221+
r = mid - 1
222+
else:
223+
l = mid + 1
224+
225+
return l
219226
```
220227

221-
上面的代码可以 AC。我们来顺手优化成迭代式。
228+
## 代码
229+
230+
代码支持:Python, CPP, Java, JavaSCript
231+
232+
Python:
222233

223234
```py
224235
class Solution:
225236
def superEggDrop(self, K: int, N: int) -> int:
226-
dp = [[0] * (K + 1) for _ in range(N + 1)]
227-
m = 0
228-
while dp[m][K] < N:
229-
m += 1
230-
for i in range(1, K + 1):
231-
dp[m][i] = dp[m - 1][i - 1] + 1 + dp[m - 1][i]
232-
return m
237+
238+
@cache
239+
def f(m, k):
240+
if k == 0 or m == 0: return 0
241+
return f(m - 1, k - 1) + 1 + f(m - 1, k)
242+
l, r = 1, N
243+
while l <= r:
244+
mid = (l + r) // 2
245+
if f(mid, K) >= N:
246+
r = mid - 1
247+
else:
248+
l = mid + 1
249+
250+
return l
233251
```
234252

235-
## 代码
253+
CPP:
254+
255+
```cpp
256+
#include <vector>
257+
#include <functional>
258+
259+
class Solution {
260+
public:
261+
int superEggDrop(int K, int N) {
262+
std::vector<std::vector<int>> dp(K + 1, std::vector<int>(N + 1, 0));
263+
264+
for (int m = 1; m <= N; ++m) {
265+
for (int k = 1; k <= K; ++k) {
266+
dp[k][m] = dp[k - 1][m - 1] + 1 + dp[k][m - 1];
267+
if (dp[k][m] >= N) {
268+
return m;
269+
}
270+
}
271+
}
272+
273+
return N; // Fallback, should not reach here
274+
}
275+
};
236276

237-
代码支持:JavaSCript,Python
277+
```
238278
239-
Python:
279+
Java:
280+
281+
```java
282+
import java.util.Arrays;
283+
284+
class Solution {
285+
public int superEggDrop(int K, int N) {
286+
int[][] dp = new int[K + 1][N + 1];
287+
288+
for (int m = 1; m <= N; ++m) {
289+
for (int k = 1; k <= K; ++k) {
290+
dp[k][m] = dp[k - 1][m - 1] + 1 + dp[k][m - 1];
291+
if (dp[k][m] >= N) {
292+
return m;
293+
}
294+
}
295+
}
296+
297+
return N; // Fallback, should not reach here
298+
}
299+
}
240300
241-
```py
242-
class Solution:
243-
def superEggDrop(self, K: int, N: int) -> int:
244-
dp = [[0] * (K + 1) for _ in range(N + 1)]
245-
m = 0
246-
while dp[m][K] < N:
247-
m += 1
248-
for i in range(1, K + 1):
249-
dp[m][i] = dp[m - 1][i - 1] + 1 + dp[m - 1][i]
250-
return m
251301
```
252302

253303
JavaSCript:
254304

255305
```js
256-
var superEggDrop = function (K, N) {
257-
// 不选择dp[K][M]的原因是dp[M][K]可以简化操作
258-
const dp = Array(N + 1)
259-
.fill(0)
260-
.map((_) => Array(K + 1).fill(0));
261-
262-
let m = 0;
263-
while (dp[m][K] < N) {
264-
m++;
265-
for (let k = 1; k <= K; ++k) dp[m][k] = dp[m - 1][k - 1] + 1 + dp[m - 1][k];
266-
}
267-
return m;
268-
};
306+
/**
307+
* @param {number} k
308+
* @param {number} n
309+
* @return {number}
310+
*/
311+
var superEggDrop = function superEggDrop(K, N) {
312+
const dp = Array.from({ length: K + 1 }, () => Array(N + 1).fill(0));
313+
314+
for (let m = 1; m <= N; ++m) {
315+
for (let k = 1; k <= K; ++k) {
316+
dp[k][m] = dp[k - 1][m - 1] + 1 + dp[k][m - 1];
317+
if (dp[k][m] >= N) {
318+
return m;
319+
}
320+
}
321+
}
322+
323+
return N; // Fallback, should not reach here
324+
}
325+
326+
269327
```
270328

271329
**复杂度分析**
272330

273-
- 时间复杂度:$O(m * K),ドル其中 m 为答案。
274-
- 空间复杂度:$O(K * N)$
331+
- 时间复杂度:$O(m * K * logN)$
332+
- 空间复杂度:$O(m * K)$
275333

276334
对为什么用加法的同学有疑问的可以看我写的[《对《丢鸡蛋问题》的一点补充》](https://lucifer.ren/blog/2020/08/30/887.super-egg-drop-extension/)。
277335

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