UEber die konstruktive Behandlung mathematischer Probleme.- 1. Einleitung.- 2. Theorie der Lie-Algebren.- 3. Kristallographische Gruppen in vier Dimensionen.- 4. Systeme linearer Gleichungen.- 5. Eigenwertprobleme und algebraische Zahlentheorie.- 6. Die vier Fundamentalaufgaben der konstruktiven algebraischen Zahlentheorie.- 6.1 Endliche Koerper.- 6.2 Teilerkaskaden.- 6.3 Polynomzerlegung uber endlichen Koerpern.- 6.4 Algebraisch geordnete Koerper.- 6.5 Polynomzerlegung uber ?.- 6.6 Gruppe einer Gleichung.- 6.7 Einbettung einer gegebenen Gleichungsordnung in ihre Maximalordnung.- 7. Zahlengitter.- 8. Berechnung der Fundamentaleinheiten kommutativer Dedekind-Ordnungen.- 9. Inhaltsbegriff.- 10. Idealklassengruppe.- 11. Schluss.- Literatur.- Diskussionsbeitrage.- Von Matrizen zu Jordan-Tripelsystemen.- 1. Algebren.- 1.1 UEber den Ursprung der Jordan-Theorie.- 1.2 Was sind Jordan-Algebren?.- 1.3 Lie-Algebren.- 1.4 Die Algebren A+ und A?.- 1.5 Das Moore-Penrose-Inverse.- 1.6 Das Tripel-Produkt.- 1.7 Eine spezielle Identitat und ihre Folgen.- 1.8 Spezielle Jordan-Algebren.- 2. Tripelsysteme.- 2.1 UEber den Ursprung der Jordan-Tripelsysteme.- 2.2 Was sind Jordan-Tripelsysteme?.- 2.3 Die induzierten Lie-Algebren.- 2.4 UEber die Lie-Algebra L(V).- 3. Das Pseudo-Inverse.- 3.1 Endomorphismen von euklidischen Vektorraumen.- 3.2 Nicht-ausgeartete Jordan-Tripelsysteme.- 3.3 Pseudo-Invertierbarkeit.- 3.4 Kompakte Jordan-Tripelsysteme.- 3.5 UEber den Nutzen der Jordan-Theorie.- Literatur.- Diskussionsbeitrage.