Эрмитов оператор, бесконечномерный аналог эрмитова линейного преобразования (см. Эрмитова форма ). Линейный ограниченный оператор А в комплексном гильбертовом пространстве и называется эрмитовым, если для любых двух векторов х и у этого пространства выполняется равенство (Ax, у) = (х, Ау), где (х, у) — скалярное произведение в Н. Примерами Эрмитов оператор являются интегральные операторы (см. Интегральные уравнения ), для которых ядро К (х, у) задано в ограниченной области и является непрерывной функцией такой, что ;
в этом случае К (х, у) называется эрмитовым ядром. Понятие Эрмитов оператор обобщается и на неограниченные линейные операторы в гильбертовом пространстве. Эрмитов оператор играют значительную роль в квантовой механике, представляя удобный способ математического описания наблюдаемых величин, характеризующих физическую систему.