Эйри функции, функции Ai (z) и Bi (z), являющиеся решениями дифференциального уравнения 2-го порядка
W" - zW = 0
(z - независимое переменное). Эйри функции от аргумента (-z) выражаются через Бесселя функции индекса n = ± 1/3:
,
,
½arg z½ < 2p/3.
Асимптотические представления для больших ½z½:
,
½arg z½ £ 2p/3¾d,
,
½arg z½£ p/3¾d.
Эйри функции играют важную роль в теории асимптотических представлений различных специальных функций; находят разнообразные применения в математической физике, например в теории дифракции радиоволн у земной поверхности. Рассмотрены Дж. Р. Эйри (J. R. Airey, 1911).
Лит.: Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М.- JI., 1963.