Эйлерова характеристика многогранника, число ao-a1 +a2, где ao - число вершин, a1 - число рёбер и a2- число граней многогранника. Если многогранник выпуклый или гомеоморфен (см. Гомеоморфизм ) выпуклому, то его Эйлерова характеристика равна двум (теорема Л. Эйлера, 1758, известная ещё Р. Декарту).
Эйлерова характеристика произвольного комплекса есть число , где n - размерность комплекса, ao - число его вершин, a1 - число его рёбер, вообще ak есть число входящих в комплекс k-мерных симплексов. Оказывается, что Эйлерова характеристика равна (формула Эйлера-Пуанкаре), где pk есть k-мерное число Бетти данного комплекса (см. Топология ). Отсюда следует топологическая инвариантность Эйлерова характеристика Ввиду топологической инвариантности Эйлерова характеристика говорят об Эйлерова характеристика поверхности, а также полиэдра, подразумевая под этим Эйлерова характеристика любой триангуляции этой поверхности (этого полиэдра).
Лит.: Александров П. С., Комбинаторная топология, М.- Л., 1947; Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии. 2 изд., М., 1976.