Целые алгебраические числа, числа, являющиеся корнями уравнений вида xn + a1xn-1 +... + an = 0, где a1,..., an — целые рациональные числа. Например, x1 = 2 + — Целые алгебраические числа, так как x12 — 4x1 + 1 = 0. Теория Целые алгебраические числа возникла в 30—40-x гг. 19 в. в связи с исследованиями К. Якоби , Ф. Эйзенштейна и Э. Куммера по законам взаимности высших степеней, теореме Ферма и обобщению арифметики целых комплексных чисел . Сумма, разность и произведение Целые алгебраические числа являются Целые алгебраические числа, т. е. совокупность Целые алгебраические числа образует кольцо . Однако теория делимости Целые алгебраические числа отличается от теории делимости целых рациональных чисел. См. статью Идеал , где рассмотрен пример Целые алгебраические числа вида , где тип — целые рациональные числа.