Фурье коэффициенты, коэффициенты
(*)
разложения функции f (x), имеющей период 2T, в ряд Фурье (см. Фурье ряд ). Формулы (*) называют формулами Эйлера — Фурье. Непрерывная функция f (x) однозначно определяется своими коэффициентами Фурье. Фурье коэффициенты интегрируемой функции f (x) стремятся к нулю при n ® ,円 причём скорость их убывания зависит от дифференциальных свойств функции f (x). Например, если f (x) имеет k непрерывных производных, то существует такое число с, что |an| £ c/nk, |bn| £ c/nk. Фурье коэффициенты связаны с f (x) также следующим неравенством:
(см. Парсеваля равенство ). Фурье коэффициенты функции f (x) по любой нормированной ортогональной на отрезке [а, b] системе функций j1(x), j2(x),..., jn (x),... (см. Ортогональная система функций ) равны
.