Ультрасферические многочлены, многочлены Гегенбауэра, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2,... Ультрасферические многочлены P nl(х) степени n являются коэффициентами при an в разложении в степенной ряд функции
Ультрасферические многочлены ортогональны (см. Ортогональные многочлены ) на отрезке [—1; + 1] относительно веса . Ультрасферические многочлены — частный случай Якоби многочленов .