Существенно особая точка аналитической функции, точка z0 комплексной плоскости, в которой не существует ни конечного, ни бесконечного предела при z ® z0 для функции, однозначной и аналитической в некоторой окрестности этой точки (см. Аналитические функции ). Примеры: точка z = 0является Существенно особая точка для функции , , и т. д. В окрестности Существенно особая точка z0 функция f (z) может быть разложена в Лорана ряд
,
причём среди чисел b1, b2,... бесконечно много отличных от нуля. Это свойство часто используется для определения Существенно особая точка О поведении функции в окрестности Существенно особая точка позволяет судить Сохоцкого-Вейерштрасса теорема . Обобщением этой теоремы служит большая теорема Пикара: во всякой окрестности Существенно особая точка аналитическая функция принимает любое комплексное значение, кроме, быть может, одного. Последняя теорема, в свою очередь, имеет ряд обобщений и уточнений. В некоторых отделах теории аналитических функций под Существенно особая точка понимают также особые точки более сложной природы.
Лит.: Маркушевич А. И., Теория. аналитических функций, 2 изд., т. 1-2, М., 1967-68; Неванлинна Р., Однозначные аналитические функции, пер. с нем., М.- Л., 1941.