Состоятельная оценка, статистическая оценка параметра распределения вероятностей, обладающая тем свойством, что при увеличении числа наблюдений вероятность отклонений оценки от оцениваемого параметра на величину, превосходящую некоторое заданное число, стремится к нулю. Точнее: пусть X1, X2,......, Xn — независимые результаты наблюдений, распределение которых зависит от неизвестного параметра q, и при каждом n функция Tn = Tn (X1,..., Xn) является оценкой q, построенной по первым n наблюдениям, тогда последовательность оценок {Tn} называется состоятельной, если при n ® ¥для каждого произвольного числа e > 0 и любого допустимого значения q
(т. е. Tn сходится к q по вероятности). Например, любая несмещенная оценка Tn параметра q (или оценка с ETn ® 0), дисперсия которой стремится к нулю с ростом n, является Состоятельная оценка параметра q в силу неравенства Чебышева
.
Так, выборочное среднее
и выборочная дисперсия
суть Состоятельная оценка соответственно математического ожидания и дисперсия нормального распределения .
Состоятельность, являющаяся желательной характеристикой всякой статистической оценки, имеет отношение лишь к асимптотическим свойствам оценки и слабо характеризует качество оценки при конечном объёме выборки в практических задачах. Существуют критерии, позволяющие выбрать из числа всевозможных Состоятельная оценка некоторого параметра ту, которая обладает нужными качествами. См. Статистические оценки .
Понятие Состоятельная оценка впервые было предложено английским математиком Р. Фишером (1922).
Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ.. М., 1975; Рао С. Р., Линейные статистические методы и их применения, пер. с англ.. М., 1968.
А. В. Прохоров.