Смешанное произведение трёх векторов а, b, с, результат скалярного умножения первого из этих векторов на векторное произведение второго вектора на третий; обозначается а b с. Смешанное произведение численно равно объёму параллелепипеда, построенного на сомножителях a,b, с, взятому со знаком плюс, если тройка а, b, с ориентирована так же, как тройка координатных векторов i, j, k, и со знаком минус в противном случае. Смешанное произведение векторов равно определителю третьего порядка, составленному из их координат; Смешанное произведение не меняется при циклической перестановке сомножителей; при нециклической перестановке Смешанное произведение меняет знак.