Семейство поверхностей, множество поверхностей, непрерывно зависящих от одного или нескольких параметров. Аналитически Семейство поверхностей определяется либо одним уравнением
F (х, y, z, C 1, C 2,..., C n) = 0, (1)
либо тремя уравнениями
(2)
Если параметрам C i придать определённые численные значения, то уравнения (1) или (2) превратятся в уравнения одной поверхности из Семейство поверхностей
Обычно требуют, чтобы F , j, y, c допускали непрерывные частные производные по всем аргументам.
В исследовании одно- или двухпараметрических Семейство поверхностей важную роль играет понятие огибающей . Огибающая однопараметрического семейства плоскостей называется развёртывающейся поверхностью (см. Линейчатая поверхность ).