Самосопряжённый оператор оператор, совпадающий со своим сопряжённым (см. Сопряжённые операторы ). иначе называется эрмитовым. Теория Самосопряжённый оператор возникла как обобщение теории интегральных уравнений с симметричным ядром, самосопряжённых дифференциальных уравнений, симметрических матриц и т. д. Примерами Самосопряжённый оператор могут служить оператор умножения на независимое переменное в пространстве функций, заданных на всей числовой прямой и имеющих интегрируемый квадрат, оператор дифференцирования в том же пространстве и т. д.
Если функция К (х, у) непрерывна на квадрате а £ х £ b, а £ у £ b и К (х, у)= К (у, х), то интегральный оператор самосопряжён. Спектр Самосопряжённый оператор (см. Спектр оператора ) лежит на действительной оси. В квантовой механике физическим величинам соответствуют Самосопряжённый оператор, спектр которых даёт возможные значения этих величин. Самосопряжённый оператор может быть в известном смысле представлен в виде интеграла, являющегося пределом линейных комбинаций попарно ортогональных проекционных операторов с действительными коэффициентами. См. Спектральный анализ линейных операторов, Операторов теория .