Рекуррентная формула (от лат. recurrens, родительный падеж recurrentis — возвращающийся), формула приведения, формула, сводящая вычисление n-го члена какой-либо последовательности (чаще всего числовой) к вычислению нескольких предыдущих её членов. Обычно эти члены находятся в рассматриваемой последовательности «недалеко» от её n-го члена, число их от n не зависит, а n-й член выражается через них достаточно просто. Однако возможны Рекуррентная формула и более сложной структуры. Общая проблематика рекуррентных вычислений является предметом теории рекурсивных функций .
Примеры. 1) Последовательность jn — т. н. чисел Фибоначчи — задаётся формулами:
j0 = 0, j1 = 1,jn+2 = jn+1 + jn (n > 0)
Последняя из них является Рекуррентная формула; она позволяет вычислить j2, j3 и дальнейшие члены этой последовательности.
2) Пусть
Нетрудно показать, что для n ³ 2 выполняется соотношение
.
Это — Рекуррентная формула, сводящая вычисление I nк вычислению /0 или l1 в зависимости от чётности n.
Рекуррентная формула обычно даёт удобную вычислительную схему для нахождения членов последовательности друг за другом. Однако иногда, исходя из Рекуррентная формула, стремятся получить «явное» выражение для n-гочлена последовательности, описываемой этой Рекуррентная формула Так, в случае чисел Фибоначчи
.