Пуассона распределение, одно из важнейших распределений вероятностей случайных величин, принимающих целочисленные значения. Подчинённая Пуассона распределение случайная величина Х принимает лишь неотрицательные значения, причём Х = kc вероятностью
(l — положительный параметр). Своё название «Пуассона распределение» получило по имени С. Д. Пуассона (1837). Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей Пуассона распределение с параметром l, равны l. Если независимые случайные величины X1 и X2 имеют Пуассона распределение с параметрами l1 и l2, то их сумма X1 + X2 имеет Пуассона распределение с параметрами l1 + l2.
В теоретико-вероятностных моделях Пуассона распределение используется как аппроксимирующее и как точное распределение. Например, если при n независимых испытаниях события A1,..., An осуществляются с одной и той же малой вероятностью р, то вероятность одновременного осуществления каких-либо k событий (из общего числа n) приближённо выражается функцией pk(np) (математическое содержание этого утверждения при больших значениях n и1/р формулируются Пуассона теоремой ). В частности, такая модель хорошо описывает процесс радиоактивного распада и многие др. физические явления.
Как точное Пуассона распределение появляется в теории случайных процессов. Например, при расчёте нагрузки линий связи обычно предполагают, что количества вызовов, поступивших за непересекающиеся интервалы времени, суть независимые случайные величины, подчиняющиеся Пуассона распределение с параметрами, значения которых пропорциональны длинам соответствующих интервалов времени (см. Пуассоновский процесс ).
В качестве оценки неизвестного параметра l по n наблюдённым значениям независимых случайных величин X1,..., Xn используется их арифметическое среднее X =(X1 +... + Xn)/n, поскольку эта оценка лишена систсматической ошибки и её квадратичное отклонение минимально (см. Статистические оценки ).
Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М. — Л., 1969; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1, М., 1967.