Псевдосфера, поверхность постоянной отрицательной кривизны , образуемая вращением особой кривой, т. н. трактрисы (см. Линия ), около её асимптоты (см. рис.). Название подчёркивает сходство и различие со сферой, которая является примером поверхности с кривизной, также постоянной, но положительной. Интерес к изучению Псевдосфера обусловлен тем, что фигуры, начерченные на гладких частях этой поверхности, подчиняются законам неевклидовой геометрии Лобачевского. Этот факт, установленный в 1868 Э. Бельтрами , сыграл существенную роль в споре о реальности Лобачевского геометрии .