Прямоугольников формула, простейшая формула для приближённого вычисления определённого интеграла, имеющая вид
где h =(b — a)/n, xk =x+(k — 1) h и a £ x £ a + h. Наиболее точной из всех Прямоугольников формула является формула средних ординат, в которой x= а + h/2; если ÷f "" (x)÷< М на отрезке [а, b], то для этой формулы
Остальные Прямоугольников формула в общем случае менее точны; поэтому, например, вместо формул, в которых x = а и x = а + h, предпочитают пользоваться их средним арифметическим (см. Трапеций формула ), т.к. погрешность при этом будет не больше (b — a)3M/12n2. Если обе части Прямоугольников формула для x = а + h/2, x = а и x = а + h умножить соответственно на коэффициенты 2/3, 1/6, и 1/6, а затем сложить, то получится более точная формула приближённого интегрирования (см. Симпсона формула ), погрешность которой не больше (b — a)5N /2880n 4, где N — максимум úf IV (x)ú на отрезке [а, b].