Полуплоскость (математическая), совокупность точек плоскости, лежащих по одну сторону от некоторой прямой этой плоскости. Координаты точек Полуплоскость удовлетворяют неравенству Ах + By + С > 0, где А, В, С — некоторые постоянные, причём А и В одновременно не равны нулю. Если сама прямая Ax + By + С = 0 (граница Полуплоскость) причисляется к Полуплоскость, то говорят о замкнутой Полуплоскость
На комплексной плоскости z = х + iy рассматриваются верхняя Полуплоскость у = lmz > 0, нижняя Полуплоскость у = lmz < 0, левая Полуплоскость х = Re z < 0, правая Полуплоскость x = Rez > 0 и т.д. Верхняя Полуплоскость комплексной плоскости z конформно отображается на круг ½w½<1 с помощью дробно-линейной функции , где q — произвольное действительное число, а Imb > 0.