Пелля уравнение, уравнение вида x2 - Dy 2 = 1 (D - целое положительное число), у которого разыскиваются решения в целых числах. Если D не является полным квадратом, то уравнение имеет бесконечное количество решений. Решение x0 = 1, y0 =0 очевидно. Следующее по величине решение (x1, y1) Пелля уравнение можно найти, пользуясь разложением в непрерывную дробь числа . Зная решение (x1, y1), всю совокупность решений (xn, yn) Пелля уравнение получают из формулы:
(x1 + y1) n = xn + yn ,
n = 0, 1, 2,...
Изучение Пелля уравнение тесно связано с теорией алгебраических чисел . Пелля уравнение названо по имени английского математика Дж. Пелля (J. Pell; 17 в.), которому Л. Эйлер по ошибке приписал один из способов решения этого уравнения. См. также Диофантовы уравнения .
Лит.: Венков Б. А., Элементарная теория чисел, М.- Л., 1937, гл. 2; Dickson L. E., History of the theory of numbers, v. 2, N. Y., 1966.