Остроградского метод, метод выделения рациональной части неопределённого интеграла
где Q (x) — многочлен степени п, имеющий кратные корни, а Р (х)— многочлен степени m £ n — 1.
Остроградского метод позволяет алгебраическим путём представить такой интеграл в виде суммы двух слагаемых, из которых первое является рациональной функцией переменного х, а второе рациональной части не содержит. Имеет место равенство
(1)
где Q1, Q2, P 1, P 2— многочлены степеней соответственно n1, n2, m1, m2, причём n1 + n2= n, m1 £ n1 — 1, m2 £ n2 — 1 и многочлен Q2(x) не имеет кратных корней. Многочлен Q1(x) является наибольшим общим делителем многочленов Q (x) и , и, следовательно, явное выражение Q1(x) можно найти, например, с помощью Евклида алгоритма . Дифференцируя правую и левую части (1), получим тождество
. (2)
Тождество (2) позволяет найти явное выражение многочленов P 1(x) и P 2(x) неопределённых коэффициентов методом .
Остроградского метод был впервые предложен в 1844 М. В. Остроградским .
Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.