Обратные гиперболические функции, функции, обратные по отношению к гиперболическим функциям sh х, ch х, th х; они выражаются формулами
(*)
(читается: ареа-синус гиперболический, ареа-косинус гиперболический, ареа-тангенс гиперболический). Эти обозначения происходят от лат. area — площадь (гиперболические функции могут рассматриваться как функции площади гиперболического сектора). Производные Обратные гиперболические функции имеют вид
,
,
.
Поэтому Обратные гиперболические функции часто появляются при интегрировании рациональных дробей и квадратичных иррациональностей.
Обратные гиперболические функции, рассматриваемые в комплексной области, многозначны. Их однозначные ветви (главные значения) получаются, если в формулах (*) брать для логарифма его главные значения; они обозначаютсяar sh z; ar ch z, ar th z. Главные значения Обратные гиперболические функции связаны с главными значениями обратных тригонометрических функций формулами
,
,
.