Наименьшего действия принцип, один из вариационных принципов механики , согласно которому для данного класса сравниваемых друг с другом движений механической системы действительным является то, для которого физическая величина, называемая действием , имеет минимум (точнее, экстремум). Обычно Наименьшего действия принцип применяется в одной из двух форм.
а) Наименьшего действия принцип в форме Гамильтона - Остроградского устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из одной конфигурации в другую (близкую к первой), совершаемых за один и тот же промежуток времени, действительным является то, для которого действие по Гамильтону S будет наименьшим. Математическое выражение Наименьшего действия принцип имеет в этом случае вид: dS = 0, где d - символ неполной (изохронной) вариации.
б) Наименьшего действия принцип в форме Мопертюи - Лагранжа устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из одной конфигурации в близкую к ней другую, совершаемых при сохранении одной и той же величины полной энергии системы, действительным является то, для которого действие по Лагранжу W будет наименьшим. Математическое выражение Наименьшего действия принцип в этом случае имеет вид DW = 0, где D - символ полной вариации (в отличие от принципа Гамильтона - Остроградского, здесь варьируются не только координаты и скорости, но и время перемещения системы из одной конфигурации в другую). Наименьшего действия принцип в этом случае справедлив только для консервативных и притом голономных систем, в то время как в первом случае Наименьшего действия принцип является более общим и, в частности, может быть распространён на неконсервативные системы. Наименьшего действия принцип пользуются для составления уравнений движения механических систем и для исследования общих свойств этих движений. При соответствующем обобщении понятий Наименьшего действия принцип находит приложения в механике непрерывной среды, в электродинамике, квантовой механике и др.
Лит. см. при ст. Вариационные принципы механики .
С. М. Тарг.