Муавра формула, формула, содержащая правило для возведения в степень n комплексного числа, представленного в тригонометрической форме
z = r (cos j + i sin j);
согласно Муавра формула, модуль r комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент j умножается на показатель степени
zn = [r (cos j + i sin j)] n = rn (cos nj + i sin nj).
Муавра формула была найдена А. Муавром в 1707; современная её запись предложена Л. Эйлером в 1748.
Муавра формула может быть легко использована для выражения cos nj и sin nj через степени cos j и sin j; положив в Муавра формула r = 1 и приравнивая отдельно действительные и мнимые части, получим
cos nj = cosn j - C n2 cosn-2 j sin2 j + C n4 cosn-4 j sin4 j -...,
sin nj = C n1 cosn-1 j sin j - C n3 cosn-3 j sin3 j +...,
где C nm = n!/m!(n - m)! - биномиальные коэффициенты (см. Ньютона бином ). Обращение Муавра формула приводит к формуле для извлечения корня из комплексного числа.