Момент инерции, величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении. В механике различают Момент инерции осевые и центробежные. Осевым Момент инерции тела относительно оси z называется величина, определяемая равенством:
где mi — массы точек тела, hi — их расстояния от оси z, r — массовая плотность, V — объём тела. Величина I z является мерой инертности тела при его вращении вокруг оси (см. Вращательное движение ). Осевой Момент инерции можно также выразить через линейную величину k, называемую радиусом инерции, по формуле I z = Mk2, где М — масса тела. Размерность Момент инерции — L2M; единицы измерения — кг×м2 или г×см2.
Центробежным Момент инерции относительно системы прямоугольных осей х, у, z, проведённых в точке О, называют величины, определяемые равенствами:
или же соответствующими объёмными интегралами. Эти величины являются характеристиками динамической неуравновешенности масс. Например, при вращении тела вокруг оси z от значений I xz и I yz зависят силы давления на подшипники, в которых закреплена ось.
Момент инерции относительно параллельных осей z и z" связаны соотношением
I z = I z" + М d2 (3)
где z" — ось, проходящая через центр масс тела, a d — расстояние между осями (теорема Гюйгенса).
Момент инерции относительно любой, проходящей через начало координат О оси Ol с направляющими косинусами a, b, g находится по формуле:
lol = I x a2 + I y b2 + I z g2 — 2I xy ab — 2I yz bg — 2I zxga. (4)
Зная шесть величин I x, I y, I z, I xy, I yх, I zx, можно последовательно, используя формулы (4) и (3), вычислить всю совокупность Момент инерции тела относительно любых осей. Эти шесть величин определяют т. н. тензор инерции тела. Через каждую точку тела можно провести 3 такие взаимно-перпендикулярные оси, называемые главными осями инерции, для которых I xy = I yz = I zx = 0. Тогда Момент инерции тела относительно любой оси можно определить, зная главные оси инерции и Момент инерции относительно этих осей.
Момент инерции тел сложной конфигурации обычно определяют экспериментально. Понятием о Момент инерции широко пользуются при решении многих задач механики и техники.
Лит.: Краткий физико-технический справочник, под общ. ред. К. П. Яковлева, т. 2, М., 1960, с. 94—101; Фаворин М. В., Моменты инерции тел. Справочник, М., 1970; Гернет М. М., Ратобыльский В. Ф., Определение моментов инерции, М., 1969; см. также лит. при ст. Механика .
С. М. Тарг.