Математическое ожидание, среднее значение, одна из важнейших характеристик распределения вероятностей случайной величины . Для случайной величины X, принимающей последовательность значений y1, y2, ..., yk, ... с вероятностями, равными соответственно p1, p2, ..., pk, ..., Математическое ожидание определяется формулой
(в предположении, что ряд сходится). Так, например, если Х - число очков, выпадающее на верхней грани игральной кости (X принимает каждое из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6 с вероятностью 1/6), то .
Для случайной величины, имеющей плотность вероятности р(у), Математическое ожидание определяется формулой
.
Математическое ожидание характеризует расположение значений случайной величины. Полностью эта роль Математическое ожидание разъясняется больших чисел законом . При сложении случайных величин их Математическое ожидание складываются, при умножении двух независимых случайных величин их Математическое ожидание перемножаются. Математическое ожидание случайной величины eitX, то есть f (t) = Eeitxz, где t - действительное число, носит название характеристической функции .
Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 4 изд., М., 1965.
Ю. В. Прохоров.