Лапласа уравнение, дифференциальное уравнение с частными производными
где х, у, z — независимые переменные, а u = u(x, y, z) — искомая функция. Это уравнение названо по имени П. Лапласа , рассмотревшего его в работах по теории тяготения (1782). К Лапласа уравнение приводит ряд задач физики и техники. Лапласа уравнение удовлетворяют температура при стационарных процессах, потенциал электростатического поля в точках пространства, свободных от зарядов, потенциал поля тяготения в области, не содержащей притягивающих масс, и т. п. Функции, удовлетворяющие Лапласа уравнение, называются гармоническими функциями . О постановке задач для Лапласа уравнение см. в ст. Краевые задачи .